中考试卷中有关分式题的考点分析.docVIP

精品论文 参考文献 中考试卷中有关分式题的考点分析 山东淄博市临淄区齐陵二中 王涛 分式是初中数学的重点内容之一，中考对其相关知识的考查是一个热点．为了帮助同学们能准确把握学习方向，现在对2011年中考试卷中的这类题型特点分析如下． 一、注重基础知识，考查概念 例1 （2011浙江省舟山）当 ------时，分式 1/3-X有意义． 分析 分式的概念包括三个方面：①分式是两个整式相除的商式；②分式的分母中必须含有字母；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义．以此来做出判断． 解 要使分式1/3-X 有意义，则 3-X=/0，解得 X=/3. 所以应填 X=/3。 点评 分式概念是中考基础知识考查的热点，常以填空题和选择题的形式出现． 二、关注灵活掌握，考查性质 例2 （2011山东临沂）化 简（x－2X-1/X ）divide;（1－ 1/X）的结果是（ ） A． 1/X B．x－1 C．X-1/X D．1/X-1 分析 大家都知道分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，所以先通分，化成分母相同分式，再对分式的分子和分母分别分解因式，再找出公因式约分，直到化简为最简分式． 解 （x－2X-1/X ）divide;（1－1/X ）=X2-2X+1/X*X-1/X =(X-1)2/Xxx/x-1=x-1 所以应选择 B 点评 通过通分，结合分式基本性质得考查，主要是通过分式化简来体现的. 三、强化思维周密，考查计算 例3 （2011湖南常德）先化简，再求值. 分析 本题是分式的混合运算题目，可按照分式的混合运算先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的顺序化简，但本题运用分配律进行计算更简便. 解 点评 提醒大家分式运算过程中，可以灵活运用交换律、结合律、分配律等运算定律，并且还要注意运算结果必须是最简分式或整式． 例４ （烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简： ” 小明的做法是：原式 ； 小亮的做法是：原式 ； 小芳的做法是：原式 ． 其中正确的是（ ） 小明 小亮 ．小芳 　 ．没有正确的 分析 观察三位同学的运算过程，不难发现小明通分后的分子计算忽视了分数线的括号作用，错在了 的符号没有改变；小亮的化简丢弃了分母，是错误的；小芳的化简是正确的. 解 应该选择D ． 点评 分式化简中的符号问题，分母的取舍问题和约通分问题是容易混淆和出错的地方，该题利用对错例的甄别，从多个角度考查了同学们的观察能力、猜想能力和计算能力，也反映出了分式运算的中考指向． 四、重视开放性思维，考查探究能力 例5 （2011贵州贵阳）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再任选一个你喜欢的数代入求值． 分析 本题当然是对分式的约分、通分和四则运算以及分解因式的考查，通过你喜欢的两个整式作为分子、分母，把计算的主动权交给了学生，同时，虽然是任选一个你喜欢的数代入求值，千万不要喜欢-1，因为根据除法和分式的意义 ，所以 只要不取-1，其它的数均可. 解 选择x2-1为分子，x2+2x +1为分母，组成分式x2-1x2+2x+1． x2-1x2+2x+1=（x+1）（x-1）（x+1）2=x-1x+1． 当x=2时，代入x-1x+1，得1/3． 点评 开放性的的代入求值，仿佛是把主动权交给了学生，如果忽视了分式字母的取值范围，出错就在所难免了。 例6 （日照市）化简： ． 分析 本题是典型的分式混合运算，分子分母各多项式的因式分解是化简的关键，其中能正确的分解因式 X2+6XY+9y2=(X+3Y)2是难点，然后再按照分式运算的规律运算即可. 解： 点评 该题除了分式化简的问题以外，从化简的结果来看，同学们应该明确在分式有意义的前提下， 的值的变化与分式的值无关.