单面约束力学系统的Noether理论.PDFVIP

应用数学和力学, 第 21 卷 第 1 期( 2000 年 1 月) 应用数学和力学编委会编 Applied Mathe at ics and Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 : 1000_0887( 2000) 01_0053_08 Noether 1 2 张毅, 梅凤翔 ( 1 苏州城建环保学院 基础部, 苏州 215011; 2北京理工大学 应用力学系, 北京 100081) ( 刘曾荣推荐) : 应用变换群 Gr 的无 限小群变换的广义准对 性, 给 出了受单面 约束 的动力学系统 的 Noether 理论, 并举例说明结果的应用 : 分析力学; 单面约束; 守恒律; 对 性; Noether 定理 : O3 16 : A Noether 定理揭示了力学系统的守恒量与其动力学对 性之间的内在关系近二十年来, Noether 定理的研究成为力学家, 物理学家的一个热门课题, 并取得一系列重要成果[ 1~ 5] 然 而, 这些研究都局限于双面约束系统实际上, 单面约束比双面约束更为普遍, 研究起来也更 为困难[ 6~ 9] 本文研究具有单面约束的动力学系统的Noether 理论利用 r_ 参数变换群的无限小群变 换的广义准对 性, 研究并给出了受单面约束的动力学系统的Noether 定理和 Noether 逆定理, 从而揭示了单面约束系统的守恒量与其 内在的动力学对 性之间的关系 由于受双面约束的 完整或非完整系统的Noether 定理可作为本文定理的推论, 因此本文结果将 比以往的研究更具 有普遍意义和实际意义 1 单面约束系统的Noether 定理 研究由N 个质点组成的力学系统, 其位形由n 个广义坐标q ( s = 1, , n) 确定 设系统 s 的运动受有如下单面约束 [ 6] f ( q , t) 0 ( = 1, , a) , ( 1) ( q , q, t) 0 ( = 1, , b) , ( 2) 则系统的运动方程可写成 b b d L L f - = Q + + ( s = 1, , n) , s dt q q q q s s = 1 s = 1 s 0, f = 0 ( = 1, , a) , 0, = 0 ( = 1, , b) , ( 3) : 1997_12_08; : 1999_06_11 : 国家 自然科学基金( 和高校博士点基金资助课题 : 张毅( 1964~ ) , 男, 博士, 副教授. 研究方向: 力学中的数学方法. 已发表论文 50 余篇. 53 54 张 毅 梅 凤 翔