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分析力学5动力学变分原理-西安电子科技大学
分析力学 5 动力学变分原理 （5 ） 西安电子科技大学 郭空明 qq:717004648 Email ：kmguo@xidian.edu.cn 4.1 泛函与变分原理 （1） 4.2 哈密顿原理 （2 ） 4.3 连续系统的微振动 （1） 4.44.4 欧拉欧拉--拉格朗日方程拉格朗日方程 （（11）） 力学的变分原理：提供一种准则，将真实的运动 （满足动力学方程）从所有可能的运动中甄别出 来。 具有更高的概括性和普适性具有更高的概括性和普适性。。 4.1 泛函和变分原理 弹簧 应变能 （势能） 数值 数值 1 2 U x kx 22 弹簧的应变能只依赖于一点 位移x，是自变量为x 函数。 等截面Euler-Bernoulli梁的应变能 函数 数值 2 l d 2 w x 1 U w x EI dx 2 0 dx 2 对于连续的弹性体对于连续的弹性体，，应变能与所有点的位移有关应变能与所有点的位移有关，，由于有由于有 无穷多个点，位移是一条曲线，必须用函数表示。应变能 U的大小依赖于函数w(x)的形式，称为泛函(functional)。 A w (x) B x 1 l w (x) 2 泛函的最简单例子：f （1）。 函数的微分 Differential of a function y = f(x) 当自变量 有一增量： x x = x - x 1 0 函数 也有一增量： y y = y1 - y 0 == f(xf(x )) -- f(xf(x ))
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