安徽文数模拟卷二.docVIP

2011年高考安徽预测模拟卷二 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合,则有( ) A．　　　　　　　　　　　B． C．　　　　　D． 2. 已知命题，则命题是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3. 若平面向量和互相平行，其中，则（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　D． 4. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　） A．若与所成的角相等，则B．若，，则 C．若，，则　　D．若，，则 5. 已知，则的值是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 6. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（　　） A．　　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　D． 7. 已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为．设四面体 的表面积为，则等于（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 8. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　） A．　　　　B．　　　C．　　　　D． 9. 数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 10. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　D． 第Ⅱ卷　　　非选择题（共100分） 二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分． 11．在中，已知，，为使此三角形只有一个，则的取值范围为　　． 12．计算＝　　　　　　　． 13．在数列中，已知，，则这个数列的通项公式是　　　　　　　　． 14．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是　　　　． 15．如图，为的二面角，等腰直角三角形 的直角顶点在上，，且和与所成 的角相等，则与所成角为　　　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 如图，中，，，，设的面积为． （Ⅰ）若，求的长； （Ⅱ）求的解析式，并求的单调区间． 17．（本小题满分12分） 某跳小运动员进行跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面，入水处距池边的距离为．在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为或以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （Ⅰ）求这条抛物线的解析式； （Ⅱ）该运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？ 18．（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，， ，，直线与面所成角为． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的正切值． 19．（本小题满分12分） 将圆按向量平移后得到圆，直线与圆相交于、，若在圆上存在点，使，求直线的方程及对应的点坐标． 20．（本小题满分13分） 已知数列满足：，，． （Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：． 21．（本小题满分14分） 已知函数，，． （Ⅰ）若在处取得极小值，求的极大值； （Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A D A B C B 二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在横线上．） 11．　　　12．　　　13．　14．　　　　15．　　 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），由正弦定理知： 　　　∴ 　（Ⅱ）由正弦定理知：，　∴ ∴， ∴ 　　　 　　　 又，∴ 由得，由得 ∴在区间上是增函数，在区间上是减函数． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为，入水点为．抛物线的解析式为． 由题意知：、两点的坐标依次为、，且顶点的纵坐标为，所以有　解之得　或 ∵抛物线对称轴在轴右侧，∴，又∵抛物线开口向下，∴，， 后一组解舍去．∴，，．∴抛物线的解析式为． （Ⅱ）由题意要使某次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距水面高度不小于． 　　　则应有．即，解得 　　　∴运动员此时距池边的距离至多为． 18．（本小题满分12分）