安徽2011年高考数学预测模拟卷二（理科）试题.docVIP

安徽2011年高考数学预测模拟卷二（理科）试题 第Ⅰ卷　选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，集合,则（　　） A．　　　　　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　 D． 2．已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值是（　　） A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　D． 3．已知在中，角、、的对边分别为、、，，，， 则为（　　） A．2　　　　 B．1　　　　　　　 C．1或2　　　　　　D．无解 4．设集合，集合，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若数列是等差数列，且，则（ ） A． B． 　　　 C．　　　　　 D． 6．已知向量，，且，则锐角等于（ ） A． B．　　　　　　　 C． D． 7．函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期是，在 上单调递增，则下列符合条件的解析式是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 10． 函数在点处的切线方程为，设数列的前项和，则为（　　　） 　　A．　　　　　　 B．　　　　　　C．　　　　 D． 第Ⅱ卷　非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第13小题第一空2分，第二空3分，共25分． 11．在中，角、、的对边分别为、、，是的面积，且 　　，则角　　　　　　　． 12．在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足， 则＝　　　　　　　　． 13．已知数列，满足，，则　　　　　　， 　　　　　　　　　　　． 14．下列命题中，真命题的序号是　　　　　　　　　　　 ①若函数的图象与坐标轴无公共点，则为1或2； ②若对，，都有，则函数在 　上是单调增函数； ③已知向量，所成角为钝角，则实数的取值范围为． 15．函数，，，，对任意的，　 总存在，使得成立，则的取值范围为　　　　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 　已知向量，向量，在函数的图象上，为该函数图象与轴的交点． 　（Ⅰ）若为等差数列，且公差为1，求数列的通项及其前项和； （Ⅱ）若为等比数列，且公比为2，求数列的通项及其前项和． 17．（本小题满分12分） 已知，． （Ⅰ）当时，，求； （Ⅱ）当时，关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分） 合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米．假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄．已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由固定部分和可变部分组成；固定部分为200元；可变部分与速度（千米/时）的平方成正比．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元． （Ⅰ）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数； （Ⅱ）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？ 19．（本小题满分12分） 设，是函数的图象上的两点，对于任意实数，当时，过点，分别作函数的图象的切线必平行，并且当时，函数取得极小值1． （Ⅰ）求实数、、的值； （Ⅱ）若直线是函数在处的切线，求切线与　及直线 所围成图形的面积． 20．（本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）若在上单调函数，求的取值范围； （Ⅱ）若时，在上的最小值为，求的表达式． 21．（本小题满分14分） 已知是定义在上的函数，，且，总有 恒成立． （Ⅰ）求证：是奇函数； （Ⅱ）对，有，，求： 　　　及； （Ⅲ）求的最小值． 参考答案 一、1-5BCCAB 6-10BADBD 二、 题号 11 12 13 14 15 第一空 第二空 答案 ② 三、解答题 16．解：，，即，． 　　　（Ⅰ）若为等差数列，，所以，， 　　　　 所以 　 　（Ⅱ）若为等比数列，公比，所以，又， 所以，所以 17．解： 　　（Ⅰ）， 　　　 　又， 　　 　 （Ⅱ） 当时，，