数学必修一两个平面垂直的判定.pptVIP

中学数理化 * * * * 两个平面垂直的判定 分别指出正方体对角线 A1C与六个面所成的角. 找垂线 得射影 A B A C D C B D A C1 D C A1 D1 B F 例３　在正方体ABCD—A1B1C1D1 中， 求直线A1B与平面A1B1CD所成的角 A C1 D C B P 变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角 （２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角. B1 A1 D1 Q B1 E O 练习 1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？ 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？ 练习　在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 A C B P 问 题 1、在平面几何中“角”是怎样定义的？ 答：从平面内一点出发的两条射 线所组成的图形叫做角。 o 想一想 ? ? ? ? ? ? A O B B B B B B B ? 角 两个面组成的图形 ? 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 1、二面角的画法： （1）、平卧式 （2）、直立式 二面角的 画法与记法 2、二面角的记法： 面1－棱－面2 （1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二面角的 画法与记法 1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 == ? 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。） 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为 。 二面角的 平面角的定义、范围及作法 例1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求二面角A1-AB-D的大小； A A1 B C D B1 C1 D1 （2）若A1A=AD，求二面角D1-AB-D的大小. 知识应用 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值. A A1 B C D B1 C1 D1 O 知识应用 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 角与二面角的比较 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义： (2)日常生活中平面与平面垂直的例子? (1)除了定义之外,如何判定两个平面 互相垂直呢? 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号: α β a A 简记：线面垂直，则面面垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 符号: 例1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. 证明: 设已知⊙O平面为α 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 如图为正方体,请问哪些平面与 垂直? 面面垂直 线面垂直 线线垂直 例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点. 求证：平面AH⊥平面DF 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂 直. 3.过平面α的一条斜线，可作__