抛物线性质公开课.ppt

设动直线AB：y=-x+b与抛物线 相交于两点 ，问在直线MN：x=2上能否找到一定点P（坐标与b 的值无关），使得直线PA与PB的倾斜角互补？ 变式2 变式3 如图，抛物线 ， 过点P(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，A关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化时，探究点Q是否为定点？ 练习1： 如图，定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，设线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离。 练习2：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p0)上，求这个三角形的边长。 变式：已知在抛物线y=x2上三个点A、B、C组成一个等腰直角三角形，且顶点B是直角顶点， (1)设直线BC的斜率为k，求顶点B的坐标； (2)求等腰直角三角形的面积的最小值。 抛物线的对称性问题 例.已知直线过原点，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且点A（-1，0）和B（0，8）关于直线的对称点都在抛物线上，求直线和抛物线的方程。 2.2 抛物线的简单性质 第1课时 抛物线的简单性质 前面我们已学过椭圆的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线有哪些性质?让我们进入今天的学习！ 1.会根据抛物线的标准方程，研究抛物线的几何性质.（重点） 2.了解抛物线的标准方程，几何性质与图像三者之间的对应关系,会根据此对应关系求抛物线的标准方程.（重点,难点） 观察下表中抛物线的四个标准方程及对应图像，结合椭圆的简单几何性质，来研究抛物线的几何性质: 类型 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 图像 1.对称性 P(x,y) 通过观察图像可知,此抛物线 关于x轴对称,我们把抛物线 的对称轴叫作抛物线的轴. 抛物线只有一条对称轴. l 思考：观察表中的抛物线标准方程及对应图像，我们要研究抛物线的范围应从哪几个方面入手?试举例说明. 提示：像研究椭圆的性质一样，探究抛物线的范围问题主要从图像与对应标准方程两个角度探讨.以y2=-2px为例，因p0，从方程的角度看y2=-2px≥0得x≤0,y∈R.从图像角度看，方程y2=-2px中因p0得其图像开口向左，其图像在x轴的左侧，图像上对应点的横坐标x≤0，纵坐标y∈R. 2.范围 抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线是无界曲线. 由抛物线y2 =2px（p0） 而 所以抛物线的范围为 3.顶点 P(x,y) 抛物线和它的轴的交点 叫作抛物线的顶点. l 思考：观察表中抛物线图像上点与焦点和准线的距离的联系，结合抛物线离心率的概念探究抛物线离心率的大小. 提示：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，通过抛物线的定义及图形特点易得抛物线的离心率为1. 4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的_________，叫作抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知e=__. 离心率 距离的比 1 思考：若在图像中过焦点F作一直线，当此直线与对称轴垂直时，试探究所得弦长的值. 提示：所得弦长的值为2p(p＞0)，不妨设垂直于抛物线对称轴的直线与抛物线相交于A，B两点，过A，B分别作AA′,BB′垂直于抛物线的准线于点A′,B′，则有|AB|=|AA′|+|BB′|=2p. 5.通径： 通径： 在抛物线的标准方程y2=2px(p0)中，令 ，则y=±p.这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为 x O y F 通径的长度： p越大,开口越开阔 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. 连接这两点的线段叫作抛物线的通径. 2p 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O y l F x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 l y x F O 思考：抛物线的顶点、焦点、准线与对称轴交点三者之间有何联系？ 提示：顶点恰好是焦点、准线与对称轴交点的中点，可利用中点坐标公式建立三者之间的关系. 例：求顶点在原点，通过点 且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程. 【提升总结】求解抛物线标准方程的两个关键点 (1)参数：p是焦点到准线的距离，利用顶点、准线、焦点的位置关系可快速求参数p. (2)对称：抛物线是轴对称图