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计算方法复习 期末考试试题 期末考试的试卷有填空题和解答题。 解答题共7个题，分数约占70％。 期末考试主要考核： 基本概念； 基本原理； 基本运算。 必须带简易计算器。 总成绩=平时成绩*20%+期末成绩*80% 考核知识点、复习要求 第1章 误差 (一) 考核知识点 误差的来源类型； 绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字； 绝对误差的传播。 (二) 复习要求 1. 产生误差的主要来源。 2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误 差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。 第2章 方程求根 考核知识点 二分法；迭代法；牛顿法；弦截法。 (二) 复习要求 1. 知道有根区间概念，和方程f(x)=0在区间 (a,b)有根的充分条件。 2. 掌握方程求根的二分法，知道其收敛性； 掌握二分法迭代次数公式; 掌握迭代法，知道其收敛性。 3. 熟练掌握牛顿法。掌握初始值的选择条件。 4. 收敛阶和收敛速度 第3章 线性方程组的数值解法 (一)考核知识点 高斯顺序消去法，列主元消去法,LU分解法； 消去法消元能进行到底的条件; 雅可比迭代法，高斯―赛德尔迭代法， 超松弛迭代法；迭代解数列收敛的条件。 (二)复习要求 1. 掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯――赛德尔迭代法。 2. 知道高斯消去法的基本思想， 熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。 3. 知道解线性方程组的高斯消去法消元能进行到底的条件， 迭代解收敛性的充分条件。 4. Cond(A)的概念和性质 第4章 函数插值与最小二乘法 (一) 考核知识点 插值函数，插值多项式； 拉格朗日插值多项式;插值基函数； 牛顿插值多项式；差商表; 分段线性插值、线性插值基函数 最小二乘法，法方程组，线性拟合、二次拟合、指数拟合。 (二)复习要求 1. 了解插值函数，插值节点等概念。 2. 熟练掌握拉格朗日插值多项式的公式， 知道拉格朗日插值多项式余项。 3. 掌握牛顿插值多项式的公式， 掌握差商表的计算，知道牛顿插值多项式的余项。 4. 掌握分段线性插值的方法和线性插值基函数的构造。 6. 了解曲线拟合最小二乘法的意义和推导过程， 掌握法方程组的求法，以及线性拟合和二次多项式拟合的方法。 第5章 数值积分与微分 (一)考核知识点 数值求积公式，求积节点，求积系数，代数精度； 插值型求积公式，牛顿―科特茨求积公式，科特茨系数及其性质， (复化)梯形求积公式，(复化)抛物线求积公式； 高斯型求积公式，高斯点，(二点、三点)高斯――勒让德求积公式； (二) 复习要求 1. 了解数值积分和代数精度等基本概念。 2. 了解牛顿(科茨求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握并推导(复化)梯形求积公式和(复化)抛物线求积公式。 3. 知道高斯求积公式和高斯点概念。会用高斯(勒让德求积公式求定积分的近似值。 4. 知道插值型求导公式概念，掌握两点求导公式和三点求导公式。 第6章 常微分方程的数值解法 (一)考核知识点 欧拉公式，梯形公式，改进欧拉法，局部截断误差； 龙格―库塔法，局部截断误差。 (二) 复习要求 1. 掌握欧拉法和改进的欧拉法(梯形公式、预报－校正公式和平均形式 公式)，知道其局部截断误差。 2. 知道龙格(库塔法的基本思想。知道二阶、三阶龙格(库塔法。 掌握四阶龙格――库塔法，知道龙格(库塔法的局部截断误差。 华中科技大学《计算方法》历年考题汇编 附录1：2006～2007学年 第一学期 《计算方法》课程考试试卷(A卷) 附录2：2006～2007学年 第一学期 《计算方法》课程考试试卷(B卷) 附录3：2005～2006学年《计算方法》试题 附录4：2004～2005学年《计算方法》试题(2004年11月26日) 附录5：2003～2004学年《计算方法》课程考试试卷 三、重、难点分析 例1 证明计算的牛顿切线法迭代公式为： 并用它求的近似值（求出即可） 解 (1) 因计算等于求正根，， 代入牛顿法迭代公式得 (2) 设，因 所以 选 用上面导出的迭代公式计算得 √例2 用迭代法求的最小正根（求出即可）。 解 （1）用迭代法 因，，故 在上将，同解变形为 则 取 应用迭代公式 ， 计算得 例3 用列主元消元法的方程组 注意：每次消元时主元的选取是各列中系数最大的。 解 第1列主元为3，交换第1、2方程位置后消元得， 第2列主