差分与等距节点插值公式1.pptVIP

第五节 差分与等距节点插值公式 等距节点情况下xi= x0+ih ，用差分表示差商： * ? 2009, Henan Polytechnic University * §5 差分与等距节点插值公式 第二章 插值法 * 1、定义： 2.5.1 差分及其性质 注：① 类似可以定义： 称作向后差分算子 称作向前差分算子 ② 称作中心差分算子 差分算子的表示： 2. 差分的性质 性质1 各阶差分均可用函数值表示. 即 且有等式 ?nfi= ?nfi+n . 其中 性质2 函数值可用差分表示. 即 性质3 均差与差分的关系式为 且有差分与微商的关系式为 = y1 – y0 h = ?y0 1!h f[x1 , x2]= y2 – y1 h = ?y1 1!h f[x0,x1,x2]= f[x1,x2]- f[x0,x1] x2 – x0 = ?y1 1!h – ?y0 1!h 2h = ?y1-?y0 2h2 = ?2y0 2!h2 f[x1,x2,x3]= f[x3,x2]- f[x2,x1] x3 – x1 = ?y2 1!h – ?y1 1!h 2h = ?y2-?y1 2!h2 = ?2y1 2!h2 ?ny0 n!hn ?nNn(x)=常量 ... ... ?4f0 (?4f4) ... ?3f0 (?3f3) ?3f1 (?3f4) ... ?2f0 (?2f2) ?2f1 (?2f3) ?2f2 (?2f4) ... ?f0 (?f1) ?f1 (?f2) ?f2 (?f3) ?f3 (?f4) ... f (x0) f (x1) f (x2) f (x3) f (x4) ... 四阶差分 三阶差分 二阶差分 一阶差分 函数值 构造差分表 代入牛顿插值公式 ,可得 称为牛顿向前插值公式，其余项为 插值节点为 xi=x0+ih (i=0,1, … ,n), 如果要计算 x0附近点 x 处的函数值f(x), 可令 x=x0+th (0? t? n) 2.4.2 等距节点差值公式 类似地, 若计算 xn 附近的函数值 f(x), 可令 x=xn+th (- n ? t? 0) ，可得牛顿向后插值公式 及其余项 * ? 2009, Henan Polytechnic University * §5 差分与等距节点插值公式 第二章 插值法