泰安市数学中考2015年函数题及答案(四).docVIP

每周一练（四） 泰安市数学中考2015年函数题 1一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S． 2如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值； （3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标． 】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4， 所以反比例函数的解析式为y=﹣； 把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4， 解得n=﹣2， 所以B点坐标为（2，﹣2）， 把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2； （2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2）， ∴C点坐标为（0，﹣2）． 设直线AC的解析式为y=px+q， ∵A（﹣1，4），C（0，﹣2）， ∴， 解， ∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2， 当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣， ∴E点坐标为（﹣，0）， ∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2， ∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0）， ∴DE=1﹣（﹣）=， ∴△AED的面积S=××4=． 解： （1）把A、C、G三点坐标代入抛物线解析式可得，解得， ∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+3； （2）∵C（0，3）， ∴可设直线AC解析式为y=kx+3， 把A点坐标代入可得0=﹣6k+3，解得k=， ∴直线AC解析式为y=x+3， 设P点坐标为（x，0）（x＜0），则Q点坐标为（x，x+3）， ∴PQ=x+3，PO=﹣x， ∴S=PQ?PO=（x+3）（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+， ∴△CPQ的面积S的最大值为； （3）当y=0时，﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣6或x=4， ∴B点坐标为（4，0）， ∴BC==5， ∵∠CDB=∠DCB， ∴BD=BC=5， ∴OD=BD﹣OB=5﹣4=1， ∴D点坐标为（﹣1，0）， ∴D为AB中点， 如图，连接DN，则DN=DM，∠NDC=∠MDC， ∴∠NDC=∠DCB， ∴DN∥BC， ∵D是AB中点， ∴N是AC中点， ∴DN是△ABC的中位线， 又DN=DM=BC=， ∴OM=DM﹣OD=﹣1=， ∴点M坐标为（，0）． 　 1