高三复习：数列---知识点、题型方法归纳.docVIP

绵阳市开元中学高2014级高三一轮复习 《数列》知识点、题型与方法归纳 制卷：王小凤 学生姓名： 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★）二、（★☆，熟记☆★） 二．1．通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. ．递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. ．数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列．①递增数列对于任何均有. ②递减数列对于任何均有. ③摆动数列例如: ④常数数列例如:6,6,6,6,……. q1 0q1 q=1 q0 a0 递增 递减 常数列 摆动数列 a0 递减 递增 常数列 摆动数列 （三）．项和最值问题：常用邻项变号法求解：?? 1．?时，满足?? 的项数使得取最大值. 2．时，满足?的项数使得取最小值。 （四）． 1．根，利用公式求通项求，应分及两步，最后验证是否满足后面的. 例．数列 ② 2．根数列的递推关系，加法、累乘法求通项已知关系式，即 ，可利用累加法求通项. 例：已知数列中，，求数列的通项公式. 已知关系式，即，可利用累乘法求通项. 满足：，求数列的通项公式. 3．求差（商）法 ，，求 解 ，∴ ① 时， ② ①—②得：，∴， ∴ 4．倒数法，求 由已知得：，∴ ∴为等差数列，，公差为，∴， ∴ 5．构造新数列，转化求通项”，利用待定系数法求解 例：已知数列中，，求数列的通项公式. (2)递推关系形如“”，两边同除或待定系数法求解 例：，求数列的通项公式. (3)递推关系形如“”，利用待定系数法求解 例：已知数列中，，求数列的通项公式. (4)递推关系形如,两边同除以 例：已知数列中，，求数列的通项公式. （五）．利用等差、等比数列的公式求和类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法. ，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 则 两式相减并整理即得 例：求数列前n项的和. 解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积 设……………① …………② ①－②得 ∴ 【小结】错位相减法的求解步骤：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和的公式求和. 4．裂项相消法， 把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法： （1），特别地当时， （2），特别地当时 例：数列的通项公式为，求它的前n项和 解： = 【小结】裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同（首末对称）. 【考点题型】 考点：等差、等比数列的基本运算 ．等差数列的前三项依次为、、则2011是这个数列的( ) A．第1006项 B．第1007项 C．第1008项 D．第1009项 ．满足，，则它的前10项的和( ) A．138 B．135 C．95 D．23 3．在等比数列中,则( ) A． B． C． D． ．已知是公比为2的等比数列，则= ( ) A．1 B． C． D． ．在等比数列中，，则等于( )A．1023 B．1024 C．511 D．512 ．等差数列的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B．100 C．145 D．190 ．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为( ) A． B． C． D． ．已知某等差