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种群动态的数学建模 ? 数学是所有学科的共同工具 种群的定义 种群（population）指在一定时间内占据一定空间的同种生物的所有个体。种群中的个体并不是机械地集合在一起，而是彼此可以交配，并通过繁殖将各自的基因传给后代。种群是进化的基本单位，同一种群的所有生物共用一个基因库。 Malthus 模型 Malthus(1766-1834) 英国经济学家Malthus于1798年根据百余年人口资料提出了著名的人口指数增长模型。假设单位时间内人口增长率与当时人口数成正比。设t时刻人口数为x(t)，t=0时，x(t)=x0，人口增长率为r=b-d，则 Malthus 模型 解得 x = x0ert 表明：人口按指数规律无限增长 模型与１９世纪前一些地区人口统计数据很吻合，但是与１９世纪后许多国家人口统计差别很大。原因是随着人口的增加，自然资源，环境条件等因素对人口继续增长的阻滞作用越来越明显，许多统计表明，当人口增长到一定数量后，增长率会随着人口的继续增加而逐渐减少。所以，必须修改人口增长率为常数这个基本假设。 Logistic 模型 荷兰生物学家Verhulst对Malthus人口模型进行了改造，于1838 年提出了以昆虫数量为基础的Logistic人口增长模型。这个模型假设增长率是人口的函数，随着x的增加而减少。最简单的假定是增长率是x的线性函数，这个模型就是Logistic模型，常被写成 Logistic 模型 其中，K称为环境容纳量，表示环境所能容纳的最大个体数 当x从0增长到K时，增长率由r逐渐减小到0 Logistic模型，虽然简单，但能较真实地反映事实，所以被人们广泛使用 具有性别结构的种群模型 种群由不同个体组成。个体间的主要差别是性别和年龄，这两方面的差别通过形态学、生理学、遗传学以及行为学等方面的变化具体的表现出来。种群参数(出生率、死亡率、迁入迁出率)无一不依赖于种群的性别结构和年龄结构。 性比(例)是指种群中雄性与雌性个体数的比例。 具有性别结构的种群模型 ? 100 个个体中雄雌比 ? 100 个雌性所对应的雄性数 ? 其他 种群在不同生活史(年龄)阶段的性比将随动物种的不同而有一定变化 具有性别结构的种群模型 造成不同年龄性比不同的原因是由于雄崽和雌崽的出生率不同，还由于不同年龄和性别的个体死亡率、迁移率不同等原因。 具有性别结构的种群模型 具有性别结构的种群模型 设在时刻t，种群中雄性个体数为m(t)，雌性个体数为f (t)。雄性和雌性个体的死亡率分别为d1和d2。雄性和雌性幼崽的出生率分别为b1和b2。假设雌性个体不会因没有配偶而不能生育，假设没有迁入和迁出。仿Malthus模型可以建立模型： 具有性别结构的种群模型 仿Logistic模型可以建立模型： 性比 ，对两个模型都有 具有性别结构的种群模型 时 出生人口性比偏高的影响 出生性别比指每百名活产女婴对应的活产男婴数。 正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103—107之间。 出生人口性比偏高的影响 1960-2009年中国出生性别比 出生人口性比偏高的影响 根源：传统文化观念使人们更愿意生男孩 技术保障： 胎儿性别鉴定技术：DNA母体验血、B超、羊膜腔穿刺法、绒毛活检术 流产技术的提高和普及 别无选择：计划生育政策只允许一对夫妇生育一个孩子 出生人口性比偏高的影响 F(t)、M(t)分别是时刻t的女性和男性人口数 育龄妇女(15-49岁)占女性人口的比例为p(t)，选择胎儿性别的孕妇占育龄妇女的比例为q(t)，则ε(t) = p(t)q(t) ≥ 0为所有女性中选择胎儿性别者所占的比例 在选择胎儿性别的孕妇中，有一半本来会生男孩，另一半本来该生女孩，她们最终生下男孩 出生人口性比偏高的影响 假设在初始时刻0，男性人口和女性人口同样多，这样可以得到如下模型 当 时， 出生人口性比偏高的影响 所以，出生人口性别比的升高会使整体人口性别比升高，且总人口数量减少。 利用前面的建模思想还可以建立有性别结构的Leslie人口模型，用第五次全国人口普查的数据模拟，得到 出生人口性比偏高的影响 出生人口性比偏高的影响 出生人口性比偏高的影响 出生人口性比偏高的影响 出生人口性比偏高的影响 出生性别比的升高的后果： 婚姻市场的挤压 阻滞女性地位的提高 就业性别挤压 增大养老的难度和复杂性 总人口病态下降 谢 谢 参 与!