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江西省宜春中学2017届高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省宜春中学高三(下)3月月考数学试卷(理科)
一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集U=x|x>1},集合A=x|x>2},则UA=( )
A.x|1<x≤2} B.x|1<x<2} C.x|x>2} D.x|x≤2}
2.已知复数z满足z?i=2﹣i,i为虚数单位,则z=( )
A.2﹣i B.12i C.﹣12i D.﹣1﹣2i
3.已知ABC中,AB=2,AC=4,O为ABC的外心,则?等于( )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.在一个不透明的袋子里,有三个大小相等小球(两黄一红),现在分别由3个同学无放回地抽取,如果已知第一名同学没有抽到红球,那么最后一名同学抽到红球的概率为( )
A. B. C. D.无法确定
6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7.已知正项等比数列an}满足a7=a62a5.若存在两项am,an使得,则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.将函数y=sin(x)cos(x)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值不可能是( )
A. B.﹣ C. D.
9.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( )
A.若mα,mβ,则αβ B.若mα,αβ,则mβ
C.若mα,mβ,则αβ D.若mα,αβ,则mβ
10.已知椭圆的焦点是F1(0,﹣),F2(0,),离心率e=,若点P在椭圆上,且?=,则F1PF2的大小为( )
A. B. C. D.
11.设函数f(x)=xsinxcosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的图象大致为( )
A. B. C. D.
12.若圆x2y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l:x﹣yb=0的距离为,则b的取值范围是( )
A.﹣2,2 B.﹣10,10 C.(﹣,﹣1010,) D.(﹣,﹣22,)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量,的夹角为,且|=1,, |= .
14.(x﹣)4(x﹣2)的展开式中,x2的系数为 .
15.已知等比数列an}的各项均为正数,且满足:a1a7=4,则数列log2an}的前7项之和为 .
16.设定义域为R的函数,若关于x的方程f2(x)bf(x)c=0有三个不同的实数解x1,x2,x3,则= .
三、解答题:(本题共5小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos2+acos2=c.
(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;
(Ⅱ)若C=,ABC的面积为2,求c.
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ABAD,ABCD,CD=AD=2AB=2AP.
(1)求证:平面PCD平面PAD;
(2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE平面PAD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由.
19.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:
(1)打满4局比赛还未停止的概率;
(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ).令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
20.如图,射线OA,OB所在的直线的方向向量分别为,,点P在AOB内,PMOA于M,PNOB于N;
(1)若k=1,,求OM|的值;
(2)若P(2,1),OMP的面积为,求k的值;
(3)已知k为常数,M,N的中点为T,且SMON=,当P变化时,求动点T轨迹方程.
21.已知函数f(x)=ax3﹣bex(aR,bR),且f(x)在x=0处的切线与x﹣y3=0垂直.
(1)若函数f(x)在,1存在单调递增区间,求实数a的取值范围;
(2)若f′(x)有两个极值点x1,x2,且x1x2,求a的取值范围;
(3)在第二问的前提下,证明:﹣<f′(x1)﹣1.
选修4-1几何证明选讲
22.如图,正方形ABCD边长为2,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连结CF并延长交AB于点E.
(1)求证:AE=EB;
(2)求EF?FC的值.
选修4-4:坐标系与参数方程
23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中α为参
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