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广东海洋大学量子力学2014-2015-A答案
广东海洋大学 2014 ——2015 学年第一学期 《 量子力学 》课程试题1 课程号： √ 考试 √ A卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B卷 □ 开卷 题号 一 二 三 总分 分数 40 20 40 100 得分 阅卷 一、填空题（每小题4 分，共40分） 1. 波粒。 2．E=, p= 。 3．粒子在x—dx范围内的几率。 4．厄米。 5．。 6．本征值 。 7．。 8．实数，相互正交。 9．。 10．。 二、证明题（每小题10分，共20分） 1.（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系： 证明： 2.（10分）证明在定态中，概率流密度与时间无关。 证：对于定态，可令 可见无关。 三、计算题（共40分） 1．（10分）在0 K附近，钠的价电子动能约为3 eV,求其德布罗意波长。 解： 2. （15分）一粒子在一维势场 中运动，求粒子的能级和对应的波函数。 解：无关，是定态问题。其定态S—方程 在各区域的具体形式为 Ⅰ：① Ⅱ：② Ⅲ：③ 由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必须 即粒子不能运动到势阱以外的地方去。 方程(2)可变为 令，得 其解为 ④ 根据波函数的标准条件确定系数A，B，由连续性条件，得 ⑤ ⑥ ⑤ ⑥ ∴ 由归一化条件 得 由 可见E是量子化的。 对应于的归一化的定态波函数为 3.1 一维谐振子处在基态，求： (1)势能的平均值； (2)动能的平均值解：(1)? (2) 1 第 4 页 共 5 页 GDOU-B-11-302 密 封 线 班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 2 张
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