12-13(二)高数(工)2期中考试试卷解答.docVIP

上海应用技术学院2012—2013学年第二学期 《高等数学（工）2》期中试卷答案 一单项选择题（本大题共1小题，每小题2分，共分） 1．C； 2．B； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．B； 8．D； 9．D； 10．A． 二填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 11． ； 12．； 13． 14．； 15．； 16．． 三计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 17．求并且与直线平行的平面方程． 解：直线：的方向向量为…………………………（1分） 直线：的方向向量为………………………（1分） 所求平面的法向量………………………（2分） 平面过点 所以所求平面的方程：，即……（2分） 18．设，求，，． 解：………………………………………………………………………（2分） …………………………………………………………………………（2分） ………………………………（2分） 19．设,其中是二元可微函数，求． 解：令 …………………………………………（2分） …………………………………………（2分） ………………………………（2分） 20．求曲面在处的切平面与法线方程． 解：令……………………………………………………（1分） ， …………………………………………………（1分） ， ………………………………………………………（1分） ，………………………………………………（1分） 所求切平面的法向量为 切平面方程：，即…………………（1分） 法线方程：………………………………………………………（1分） 21．用适当方法判别下列级数的敛散性． （1） （2） 解：（1），又发散……………………………………………………（2分） 由比较判别法极限形式知级数发散…………………………………………（1分） （2）……………………………………………（2分） 由比值判别法知级数发散……………………………………………………（1分） 22．求幂级数的收敛区间与和函数． 解：由………………………………………（1分） 当时，级数收敛，当时，级数发散， 当时，级数为，收敛 当时，级数为，发散 所以收敛区间为，收敛域为……………………………………………（1分） 当时， ，………………………………………………………………（1分） ………………………………………………………………（1分） ………………………………………………………………………（1分） ……………………………………………………………（1分） （没有写收敛域只写收敛区间的不扣分(） 23．把函数展开成的幂级数． 解　 ……………………………………………（1分） ……………………………（1分） …………………………………（2分） …………………………………………………（1分） 使上式成立范围：且 所以当即时上式成立…………………………………………（1分） 24．交换二次积分，并计算的值． 解：积分区域 所以……………………………………………（3分） ……………………………………………………………………（1分） ………………………………………………………（1分） ………………………………………………………………………（1分） 四．应用与证明题（本大题共小题，小题分，共1分）的极值． 解：…………………………………………（1分） ……………………………………………（1分） 解 得驻点……………………………………………………………（2分） ，，…………………………（1分） 在点处，，， 且 （1分） 所以函数在取得极大值，且极值为．………………………………………（1分） 26．设是由方程，确定的隐函数，其中是可微函数，证明 ． 证明：设 ，…………………………………………………………………………（1分） ，………………………………………………………………………（1分） ，………………………………………………………………………（1分） 又 ．……………………………………………………………（2分） ．……………………………………………………………（2分） 所以. 第 1 页 共 6 页