2015-2016学年高中数学_3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件_新人教A版选修2-3.pptVIP

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 有一测量水流的实验装置——量水堰，测得试验数据如下表： 非线性回归问题 [分析]　作散点图，观察确定y与x的近似函数关系，作变量替换，列出新的对应值表求出对应的线性回归方程，再作变量替换得回归方程． [解析]　根据测得数据作出散点图，如图，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条幂函数型曲线Q＝αhβ(α、β是待定的正常数)①的周围．为此将Q＝αhβ两边取对数，得到lgQ＝βlgh＋lgα②，令lgQ＝y，lgh＝x，于是②式可化为y＝βx＋lgα.这样y就是x的线性函数了．可以利用线性回归模型来建立y和x之间的线性回归方程y＝bx＋a(β＝b，lgα＝a)了． (2015·河南周口市高二期末)以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x＋4，则c＝________. [答案]　e4 [解析]　∵y＝cekx， ∴两边取对数，可得lny＝ln(cekx)＝lnc＋lnekx＝lnc＋kx， 令z＝lny，可得z＝lnc＋kx， ∵z＝0.3x＋4， ∴lnc＝4，∴c＝e4.故答案为e4. [辨析]　此题解法是错误的，原因是这两个变量之间不是线性相关关系．此类问题的解决，应先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择适宜的回归方程． [正解]　由数值表可作散点图如图所示： 由置换后的数值表作散点如图所示： A．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90% B．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大 C．某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90% D．20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计 [答案]　D [点评]　本题考查的知识点是线性回归方程，熟练掌握并正确理解回归分析的实际意义，是解答的关键． 4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(　　) A．l1和l2有交点(s，t) B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 [答案]　A [解析]　由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A． 5．(2014·天门市调研)下图是根据变量x、y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x、y具有相关关系的图是(　　) A．①②　　　　　　 B．①④ C．②③ D．③④ [答案]　D [解析]　根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系． 典例探究学案 关于两个变量x和y的7组数据如下表所示： 变量间的相关性检验 (2015·河南周口市高二期末)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 求回归直线方程 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 [分析]　(1)5天中选2天，发芽种子数均不小于25，符合古典概型特征，用古典概型求解； (2)依据最小二乘法公式求解． [解析]　(1) 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料： 若由资料知，y与x呈线性相关关系． 线性回归分析 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 [分析]　∵y与x呈线性相关关系，用线性相关的公式分别计算． 统计案例 第三章 你坐过火车、乘过飞机吗？晕车、晕机与性别有无关系？肺癌是人类的一大杀手，吸烟与患肺癌的关联性究竟有多大？你了解过你们班同学的身高与体重吗，身高与体重是否线性相关？你统计过你们班同学的考试成绩吗，物理成绩的高低与数学成绩关联度有多大？……这些都是统计学研究的内容． 本章我们将要学习独立性检验和回归分析的基本思想、方法．学习本章要注意学习收集、整理、分析数据的方法，体会统计分析的基本思想、建模思想和现代计算技术在统计中的应用，体会统计思维和确定性思维的差异． 3.1　回归分析的基本思想 及其初步应用 第三章 典例探究学案 2 课 时 作 业 3 自主预习学案 1 自主预习学案 通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初