辽宁省大连八中2016届高三上学期12月月考理科数学试卷.docVIP

大连八中2016届高三12月高三年级数学理科试卷 命题人：张海燕 第Ⅰ卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，那么 A． B． C． D． 已知复数，则 A． B． C． D．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若； B．若； C．若，则 D．若各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则 A．1 B．2 C．3 D． 4 在中，角的对边分别为，若，则角的值是 ． ． ．或 ．或 函数的图象大致是 A B C D 7．已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在 A．边所在的直线上 B．边所在的直线上 C．边所在的直线上 D．的内部 8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 A．　　 B．　　 C．　　 D． 9. 在三角形ABC中，AB=2，AC=4.P是三角形ABC的外心，数量积等于 A．6 B．－6 C．3 D．-3 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．a≥ ． 0a≤1 ． ≤a≤ ． 0a≤1或a≥ 偶函数、奇函数的图象分别如图①、②所示，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= A．27 B．30 C．33 D．36 已知函数 ,(a为常数且)，若在处取得极值， 且，而上恒成立，则a的取值范围 A． B. C. D. 第II卷 本卷包括题和题两部分，考生根据要求做答． 13．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 14．若，均为非零向量，且，，则，的夹角为 满足：①对任意都有成立；②； ③当时，都有．若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分） 已知数列的前项和为，，）求： 的通项公式； 若 ，求数列的前项和 18. （本小题满分12分） 已知在锐角中，为角所对的边，且． （）求角的值； （）若，求的取值范围． . （1）若的表达式； （2）若函数上单调递增，求b的取值范围 20. （本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF。 （Ⅰ）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG； （Ⅱ）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值。 已知数列中，函数． （1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明； （2）若正项数列满足（n∈N*），数列的前项和为Tn，且，求证：． ， （1）求的最大值及相应的值； （2）对任意的正数恒有，求实数的最大值. 数学科试卷答案 一、选择题： 1. B 2. C 3. C 4.C 5. D 6. A 7. C 8. B 9.A 10.D 11.B 12.B 二、填空题： 13．； 14．； 三、解答题 17. 解：（1）， （*）显然，当时也满足（*）式 综上所述， ---------5分 （2）由（1）可得， ，其前项和 则 ② ①- ②得， ---------10分 18. （1） 由正弦定理得，， 整理得，即， 又， （2） ,又， , 19. ---------6分 （2）上单调递增 又 依题意上恒成立 ①在 ②在 ③在 综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0…………………… 12分 20. 解（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，点G为FC的中点， ∴OG//AF，∵AF平面BDG，OG平面BDC，∴A