浅谈新课程下《几何画板》在数学课堂中的应用.docVIP

浅谈新课程下《几何画板》在数学课堂中的应用 我国普通高中数学新课程标准指出:“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合”。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，有利于改变学生的学习方式，使学生更乐意投入到创新的数学活动中去。 下面就近几年《几何画板》在高中数学课堂中的应用与各位同仁探讨。 一．函数图象的绘制 函数是刻画客观世界变化规律的重要数学模型，函数知识是高中新课程数学基础中的基础，其重要性我们不言而喻。函数的重要表达形式之一就是函数的图象，学会运用函数的图象理解和研究函数的性质是新课程的基本要求。只要画出图象，其性质就会一目了然，所谓一幅图胜过千言万语。 在传统教学中多以教师在黑板上凭借自己的基本功进行手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端。应用《几何画板》便可快速绘图及显示动画效果，可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。 1.具体函数解析式的图象。 学生进入高中后，对三大函数（指数函数、对数函数、幂函数）图象和性质的学习难以适应。对一个具体函数解析式的图象学生只会列表、描点、绘图，如讲授对数函数时（注：苏教版中反函数为链接内容）学生只能取有限的几个值，描出的点有限且位置不够准确，无法用光滑的曲线去绘图，图象的变化趋势学生也就不易把握住。而《几何画板》就弥补了这一缺陷，通过动态展现则能加深学生对对数函数的单调性的直观理解，并 且随着底数（如图1）的值的改 变，函数的图象也发生了相应的 变化，进而可以在变化中进行比 较、提炼对数函数的性质。 如在归纳幂函数的性质时，在同一个直角坐标系中我们可以直接绘出函数,和及和的图象（如图2-1,2-2），让学生比较各图象的形状和位置，进而可归纳出性质，教师还可以进一步画其它幂函数来验证其性质。 我们不仅能直接绘制函数图象，而且还可以利用《几何画板》强大的运算功能求出导函数并绘出图象，对研究函数的性质有指导性的作用。 2.含参数（一个或几个）的函数解析式的图象 高中数学中常讨论函数（）的图象和性质，学生头脑中没有这种函数模型，不易想象，即使通过列表法等手段也只能粗枝大叶，不利于学生研究此函数的性质。利用《几何画板》则可以以点的纵坐标为参数作图（如图3）， 拖动点上下移动则可改变其参数的 大小变化(若,则点在轴上方移 动；若,则点在轴下方移动),进 而可发现图象的变化情况，再研究其函 数性质，归纳出一般性质。这样在教学 时既快速灵活，又不失一般性。 同样,多个参数也可用相同的方法绘图，如二次函数的绘制，通过3个参数的变化观察图象的位置，理解系数、、对图象的影响。 3.由概念产生函数图象 概念是入门的先导，是知识的根本。在苏教版必修4《三角函数》 一章中，将单位圆中的正弦线通过平移得正弦函数在内的图象，（如图4）教 师在课堂上花 大量时间找点、 平移、连线， 出现误差大， 步骤繁的现 象，许多教师只能粗略的在黑板上画，如果我们运用《几何画板》将正弦线平移到指定位置，学生在头脑里有了运动的变化趋势，对三角函数图象的来龙去脉有更深的理解，有利于后期三角函数性质的学习。 4.比较多个函数之间的图象位置关系 我们经常遇到两个函数图象的交点问题，就需要学生画图的基本功。如与的交点个数，学生手工作图解答时常把正弦函数（或对数函数）的图象画不标准，很多学生在解答时得到1个交点，这是一种常见错误。利用《几何画板》强大的函数功能只需绘出两个函数图象就可以直观的解答（如图5），进 而可以引导学生手工作图的准确性。又如求 函数的零点的个数（答案为3个） （如图6）。另外对于图象变换的讲授，通 过《几何画板》绘制可更快的发现与 等一系列图象间的变化关系。 所以将《几何画板》应用于函数教学中，使复杂的、抽象的函数更简单、更具体，让“数”与“形”的同步化可以方便、准确、快速地在平台上完成。 二．动画和轨迹的绘制 在高中数学中，解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数 学学科，它的基本思想是：借助形和数的对应关系，把形的问题转化为数来研究，再反过来，把数的研究转化为形来讨论。我们经常在条件的变化中解题，在动态的图形中求解，如求最值及轨迹问题。 1.动画效果 动画在高中数学方面有很多用途。如在苏教版必修5课本第3.3.3节简单的线性规划问题中的例2（车辆调配问题）某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180.该公司有8辆载重为6的型卡车与4辆载重为10的型卡车,有10名驾驶员.每辆卡车每天往返次数为型车4次,型车3次.每辆卡车每天往返的成本费型车为320元, 型车为504元.试