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线面垂直 面面垂直 一、直线的倾斜角和斜率 名称 已知条件 方程 使用范围 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 斜率k和y轴上的截距b 斜率k和一点 点 和点 在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点 所有直线 不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线 不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线 斜率存在 斜率存在 二、几种直线方程 三、直线平行与垂直 （3）垂 直 （2）平 行 （1）相 交 把m代入直线方程排除重合 四、距离 两点 ， 间的距离公式 点到直线的距离 d d 两条平行直线的距离（x，y前面系数相同） 一、圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r 点M0在圆上 点M0在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 点M0在圆外 二、点与圆的位置关系 将①配方法，得： ② （1） 当 时， ②表示以为 圆心、 以 为半径的圆； ②表示一个点 （2） 当 时， ②不表示任何曲线． （3） 当 时， 三、圆的一般方程 判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径 r的关系. (几何方法) d ＜ r 直线 l 与圆C相交; d = r 直线 l 与圆C相切; d ＞ r 直线 l 与圆C相离; 三、直线与圆的位置关系 相交 C O OC称为弦心距且C为弦AB的中点 A B 注：相交；要考虑 弦心距及弦心距三角形 * 利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系 圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10) 圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20) d |r1+r2| 相离 外切 d = |r1+r2| 相交 |r1-r2| d |r1+r2| 内切 d = |r1-r2| 内含 d |r1-r2| 设d =连心线长（两个圆心的距离） 三、圆与圆的位置关系 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上. 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 F1(-c,0) F2(c,0) x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F2(0,c) F1(0,-c) 双曲线 抛物线的几何性质 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px (p0) y2 = -2px (p0) x2 = 2py (p0) x2 = -2py (p0) x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 e=1 有关概念 2p （1）通径： （标准方程中2p的几何意义） x O y F P （2）焦半径： |PF|=x0+ l F A x y B B1 P P1 A1 (3)抛物线的焦点弦 如图：弦AB过抛物线y2=2px(p0)的焦点F，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，弦AB的中点为P(x0，y0) (1)|AB|=x1+x2+p=2x0+p (2)以AB为直径的圆必与准线相切 (3)焦点弦中，通径最短 x y o F(１,0) Ａ x+１=0 Ｂ Ａ’ Ｂ’ 法3 |AB|=x1+x2+P 法1 利用两点间距离公式 法2 线线平行 (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形对边平行 (3)平行公理；(4) 线段对应成比例 b a a b α β γ 线面平行 面面平行 线线垂直 (1)等腰三角形高线和中线合一； (2)矩形的邻边； (3)正方形对角线 (4)勾股定理； 一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线