高二上学期期中数学试卷.docVIP

2014～2015学年第一学期期中考试高二数学试卷 （时间：120分钟 满分160分） 2015年11月 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡的相应位置． 1. 抛物线 ▲ ．底面边长为，高为的正四棱锥的侧面积为 ▲ ．与互相垂直，则实数的值为 ▲ ．的方程为，则直线的倾斜角为 ▲ ． 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的高是 ▲ ． 已知三条直和中任两条平行，不能构成三角形，则实数的值为 ▲ ．的离心率为，则实数a的值为 ▲ ．的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ． 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、,则: ▲ .为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，，则； ④若，则． ▲ . 11. 已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点， 反射光线所在直线的方程 ▲ ．与定点，是椭圆的右焦点，点是椭圆上的动点，则当最小时， 此时点的坐标为 ▲ . 13.已知椭圆C :和圆O :，直线l与圆O相切且与椭圆C交于M、 N两点，则角= ▲ . 14. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切且圆心与原点，两点横坐标之积为与圆相交于两点：，则点与直线上任意一点之间的距离最小值为 ▲ .本大题共6小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）中，分别是上的点，且. 求证：（1）∥平面； （2）平面. （第15题图） 16. （本小题满分14分）中，已知圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋2与圆C相交于A，B两点． （1）当=1时，求线段AB的长； （2）若M为弦AB上一动点，以M为圆心，1为半径的圆与圆C总有公共点，求实数k的取值范围． 　　　　 17. （本小题满分14分）的左顶点，离心率为，且短轴长为2． （1）求椭圆C的方程； （2）椭圆上异于顶点过作直线，设直线 与相交 于点点 （本小题满分1分） ，分别为线段上的动点，且满足AC=BD. （1）若AC=4，求直线CD的方程；[来源:学#科 （2）已知直线OA与圆相交于两点，求面积的最大值； （3）证明： OCD的外接圆恒过定点(异于原点O). （第18题图） 19. （本小题满分1分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点． （1）若CC1=CB1，CA=CB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMN； （2）BM 和 BB1上的点，且，问Q在BB1上的什么位置，使得平面CMN（3）在（2）的条件下，求三棱锥与三棱柱ABC﹣A1B1C1． （本小题满分1分）的左焦点为F，右准线l与x轴的交点为B，已知定点A(－)． （1）已知点()在椭圆E上，求椭圆离心率的值； （2）已知椭圆焦距为2，若椭圆E上存在点D，使得＝，求椭圆E的离心率的取值范围； （3）在（1）的条件下，右准线l，记M为椭圆E上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若 ＝λ，＝(，λ＋ 2014～2015学年第一学期期中考试高二数学 参考答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 ④ 11、 12、