上海初三一模数学模拟试卷.docVIP

上海市初三一模数学模拟试卷 满分：150分 时间：100分钟 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　） 　 A． △ABE∽△DGE B． △CGB∽△DGE C． △BCF∽△EAF D． △ACD∽△GCF 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠EDG=∠EAB ∵∠E=∠E ∴△ABE∽△DGE（第一个正确） ∵AE∥BC ∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG ∴△CGB∽△DGE（第二个正确） ∵AE∥BC ∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF ∴△BCF∽△EAF（第三个正确） 第四个无法证得，故选D 点评： 考查相似三角形的判定定理： （1）两角对应相等的两个三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似； （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 　 2．（4分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：连接OD， ∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， ∴∠COD=∠OCD=∠ODC=∠ODE=∠OED=∠DOE=60°， ∴∠EOC=∠EDC=120°， ∴四边形OCDE是平行四边形， ∴OA=OD，OC=DE， ∴==﹣=﹣，==， ∴=+=﹣+（﹣）=﹣﹣． 故选D． 点评： 此题考查了平面向量的知识，以及圆的内接正六边形的知识．注意平面向量是有方向性的，注意数形结合思想的应用． 　 3．（4分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． D． +1 解答： 解：延长BC至F点，使得CF=BD， ∵ED=EC， ∴∠EDC=∠ECD， ∴∠EDB=∠ECF， 在△EBD和△EFC中 ∴△EBD≌△EFC（SAS）， ∴∠B=∠F ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB， ∴∠ACB=∠F， ∴AC∥EF， ∴=， ∵BA=BC， ∴AE=CF=2， ∴BD=AE=CF=2 故选A． 点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线． 　 4．（4分）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（　　） 　 A． 15km B． 15km C． 15（+）km D． 5（+3）km 解答： 解：过点B作BD⊥AC于点D． 过C作方位线，由平行得到∠1=∠2=25°，又∠3=20°， ∴∠BCD=45°， ∴△BCD为等腰直角三角形， ∴BD=CD=30×=15． ∵AD=BD?tan30°=5， ∴CA=15+5=5（+3）． 故选D． 点评： 解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 　 5．（4分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误． 故选：B． 点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求． 　 6．（4分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4），B（﹣2，0），C（2，﹣3），D（2，0）．设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有