精品第五章_一阶逻辑等值演算与推理.pptVIP

* 例5.6（续） 相关总结 (1) 对∧具有分配律; (2) 对∨无分配律，必要时需要通过换名使得∨前后两项中的指导变元不重名; (3) 公式的前束范式不唯一. * 例5.7（课后练习） * 例5.8. 求各公式的前束范式（练习） 分析 哪些个体变项约束出现； 哪些自由出现； 哪些既约束出现又自由出现。（换名或代替） 等值演算方法。 * 例5.8（续） * 例5.8（续） (换名规则) ((5.3),(5.4)) ((5.3),(5.4)) * 课后作业 (1) 习题五 第12, 13题 （第80页）. * 5.3. 一阶逻辑的推理理论 命题逻辑的推理理论 推理形式： ????前提： A1,A2,…,Ak????????结论：B 是有效的当且仅当(A1∧A2 ∧…∧Ak)→B为重言式。 (A1∧A2 ∧…∧Ak)→B称为上述推理的形式结构。 * 一阶逻辑的推理理论（续） 一阶逻辑推理的形式结构 (A1∧A2 ∧…∧Ak)→B 若上述蕴涵式为永真式，则称推理正确，否则称推理不正确。 形式系统中构造证明的证明方法 * 推理定律 推理定律的定义 在一阶逻辑中称永真式的蕴涵式为推理定律。 若一个推理的形式结构是推理定律，则这个推理是正确的。 3大组推理定律 * 第一大组推理定律 命题逻辑推理定律的代换实例 化简律； 附加律。 * 第二大组推理定律 由基本等值式生成的推理定律 上一节给出的两组等值式中的每个等值式可生成两个推理定律。 (1) 重要等值式 (2) 量词等值式 双重否定等值式 量词否定等值式 * 第三大组推理定律 一些常用的重要推理定律 * 推理规则（两大组） 由上述推理定律得到的推理规则 命题逻辑推理定律的代换实例。 有关量词消去和引入的规则 新的推理规则。 * 4条消去量词和引入量词的推理规则 (1) 全称量词消去规则 ( -) 成立条件: (1) x, y是个体变项符号，c是个体常项符号; (2) 在A中, x不在 y和 y的辖域内自由出现。 * 4条消去量词和引入量词的推理规则 (2) 全称量词引入规则 ( +) 成立条件: (1) x为个体变项符号, 且不在推理前提中的任何公式中自由出现。 * 4条消去量词和引入量词的推理规则 (3) 存在量词消去规则 ( -) 成立条件: (1) x为个体变项符号, 且不在推理前提中的任何公式和B中自由出现。 (2) c是使A为真的特定的个体常项。 (3) 如何证明？ * 4条消去量词和引入量词的推理规则 (4) 存在量词引入规则 ( +) 成立条件: (1) x, y是个体变项符号，c是个体常项符号; (2) 在A中, y和c不在 x和 x的辖域内自由出现。 * 一阶逻辑自然推理系统N ￡ 命题逻辑中的自然推理系统P 1．字母表????（1） 命题变项符号：p，q，r，…,pi，qi，ri，… ????（2） 联结词符号：┐,∧,∨,→, ? ????（3） 括号和逗号：( , )，， 2．合式公式 3．推理规则 （1） 前提引入规则?（2） 结论引入规则?（3） 置换规则 （4）9条重要推理规则 * 一阶逻辑自然推理系统N ￡ 自然推理系统N ￡定义 (1) 字母表 (同一阶语言￡, 定义4.1); (2) 合式公式 (同￡, 定义4.2); (3) 推理规则 * 自然推理系统N ￡的推理规则 （1） 前提引入规则。 ??（2） 结论引入规则。 ????（3） 置换规则。 （4） 假言推理规则。 （5） 附加规则。 ??? （6） 化简规则。 （7） 拒取式规则。 ????（8） 假言三段论规则。 ????（9） 析取三段论规则。 ????（10）构造性二难推理规则。 ????（11）合取引入规则。 ????（12） -规则。 ????（13） +规则。 ????（14） -规则。 ????（15） +规则。 * 自然推理系统N ￡中的证明 N ￡中的证明就是由一组N ￡中公式作为前提，利用N ￡中的规则，推出结论。 当然此结论也为N ￡中公式。 构造证明。 * 消去量词与引入量词规