48课时概率论与数理统计考试模拟.docx

48课时概率论与数理统计考试大纲说明：平时要注意加强定积分及重积分的计算训练。考试题型：填空题（主要针对于常见的定义、性质及结论）、概率论部分相关题型求解及数理统计部分相关题型求解。主要内容分布：第一章概率论的基本概念概率的重要性质古典概型的求解条件概率的定义、乘法定理、全概率公式及贝叶斯公式掌握事件相互独立性的判别第二章随机变量及其分布(1) 掌握常见的离散型随机变量的定义，如0-1分布、二项分布、泊松分布，并能熟练地写出其分布。(2) 掌握分布函数及连续型随机变量的概念，熟悉概率密度函数的性质，重视P43页例1的求解方法，即已知概率密度求所含有的未知参数、分布函数及随机点落在某区间的概率。(3) 掌握常见的连续型随机变量的分布，如均匀分布、指数分布及正态分布，并能熟练地写出其概率密度函数。(4) 掌握P48页引理的应用，详见P49页例3第三章多维随机变量及其分布的分布律、概率密度、边缘分布律、边缘概率密度、条件概率密度的定义会求离散型随机变量的边缘分布律，详见P65例1会求连续型随机变量的概率密度及随机点落在某个区域的概率，详见P66例2及P63例2掌握相互独立性的判别第四章随机变量的数字特征(1) 掌握期望、方差、协方差的定义，熟记常见分布0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布的期望及方差(2) 掌握期望、方差及协方差的求法。如连续型随机变量函数的期望求解，详见P96例9；离散型随机变量函数的期望求解；离散型随机变量的协方差求解。5、第五章大数定律及中心极限定理(1) 掌握弱大数定理及独立同分布的中心极限定理，并能利用中心极限定理求解相关题型。6、第六章样本及抽样分布(1) 理解简单随机样本的概念(2) 掌握统计量的定义，熟悉常见的统计量，如样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩，会写出其具体表达式。(3) 掌握三个常用统计量的分布，即卡方分布、t分布及F分布，了解这些分布的构建。(4) 掌握P142至P143的定理，尤其是定理一的表述及应用。详见P147习题37、第七章参数估计(1) 掌握矩估计量的求解方法(2) 掌握最大似然估计量的求解方法(3) 掌握估计量的评选标准：无偏性、有效性 《概率论与数理统计》考试卷1?填空题（每题4分共24分）?????????????????1、设随机事件A，B及和事件A∪B的概率分别为0.4, 0.3和0.6，则差事件A-B的概率P(A-B) = ??????????。2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为???????? ?????????????。3、设随机变量X的概率密度为f(x)=1/3 (0x1) 或f(x)=2/9 (3x6) 或f(x)=0 (其它x), 若k使得P{Xk}=2/3, 则k的取值范围是???????????。4、设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为f(x)=(3/8)x2 (0x2) 或f(x)=0 (其它x)，设A={Xa}与B={Ya}相互独立，P{A∪B}=3/4，则a= ??????????????。5、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0，1]上的均匀分布，X2服从N(0,0.22)的正态分布，X3服从P(3)的泊松分布，记Y= X1-2X2+3X3，则D(Y)= ???????。6、已知样本X1,X2,…,Xn取自标准正态分布N（0，1），则[(X1)2+(X2)2+…+(Xn)2]服从???? 分布。?二、计算下列各题（每题12分共36分）1、三架飞机：一架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的、地，一定要有无线电导航，而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架机炸毁目标的概率为0.3，在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。2、设随机变量X的密度函数为：f(x)=Ax (0≦x1) 或f(x)=B-x (1≦x2) 或f(x)=0 (其它x), f(x)连续, 试求：（1）常数A,B；(2) X的分布函数F(x)；(3) P{1/2X3/2}.3、设某班车起点站上客人数X服从参数k(k0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p1),且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个下车的概率;（2）二维随机变量(X,Y)的联合分布律;（3）求关于Y的边缘分布律.???????????????????? ??????????????????????????????三、解答计算下列各题（每题10分共20分）??????????????