生物统计学课件 5、方差分析㈠.pptVIP

第五章 方差分析（一） 第一节 方差分析原理 （一个性质、两个分布、三个假定） 第二节 单向分组数据 （各组观察值个数有相同和不相同之分） 第三节 多向分组数据 （含两向分组、三向分组实例） 第四节 三个假定与数据转换* （正态性、可加性、同质性） 第五章要点提示 方差分析是本课程的重点，它与试验研究联系最为密切。学习时①要从完全随机设计（单向分组）的试验数据着手，结合显著性检验的知识，深刻理解方差分析原理的全部内涵，即一个性质、两个分布和 三个假定（某些情况下作数据转换的必要性）； ②区分LSR法多重比较与t-test的异同点； ③重点掌握单因素随机区组和拉丁方试验结果的方差分析法，能熟练地运用字母法标记多重比较结果。 涉及教材内容：第六章第一、二、五节，第十二章第五、六、七节。 作业布置：教材第六章第四节内容自习；教材P131～135 T1、 T3、 T4、 T11、 T12、T13、 T20 、T21 、 T22 ，教材P268～269 T7、 T8、 T13。 第一节 方差分析原理 方差分析(analysis of variance)，缩 写词原为ANOVA, 现在也用AOV。 它是对多个样本平均数进行假设测 验的方法, 因为对三个以上的平均数差 异进行比较时, 采用只能就一个或两个 样本平均数差异进行显著性测验的方法 已不敷应用，例如： 例5.1 某水产研究所为了比较 k=4种 不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了 条件基本相同的鱼20尾，随机分成4组 ， 投喂不同饲料，一个月后每个处理各得 n= 5个增重观察值，且T=550.8, ?=27.54, 试予分析。 解 本例需要分析两个方面的问题： ⑴鱼经不同饲料投喂后增重是否 有显著差异（即存在本质差别）？ ⑵若有显著差异的话, 在哪些饲料之间? 第一节 方差分析原理 把一份完整的原始数据部分地撇开， 孤立地对两两差数进行t-test，其消极后 果佛克伦这样描述过： 从同一总体中抽样, 每次抽两个样本 得?1和?2后求算 t 值, 若指定它超过某 值的概率为5%的话, 该值就是两尾表中 查得的临界值 t0.05 …再以相同的样本容 量每次抽三个样本, 用?最大的样本和? 最小的样本求算 t 值, 此时它超过“t0.05 ” 的概率上升到14.3% ( 即“t0.05 ” = t0.143)… 继续以相同的容量每次抽四个样本， 仍以?最大的和?最小的求算t 值, 则…… 上升到26.5%( 即 “t0.05 ”= t0.265 )……以此 类推……5个样本……40%以上。 第一节 方差分析原理 一、数据整理 根据方差分析的先决条件，在“三个 假定”成立的前提下，对右表继续整理： C= T 2/nk = 550.8 2/20 = 15169.03 SST =ΣΣ(Y－? ) 2 = ΣΣY 2 －C =31.92 +……+28.52 － 15169 = 199.67 dfT = nk － 1= 5 × 4 － 1 = 19 二、平方和、自由度的分解 Y－? = (Y－?t) + ( ?t －? ) 两边同时平方，得: (Y－? )2 = (Y － ?t) 2 + ( ?t － ? ) 2 +2 (Y － ?t) ( ?t － ? ) 由同一处理重复观察值的……累加： Σ(Y－?)2=Σ(Y－?t) 2 + Σ(?t －? ) 2 +2 ( ?t － ? ) Σ (Y － ?t) 〔= 0〕 Σ(Y－? )2=Σ(Y － ?t) 2 + n ( ?t － ? ) 2 第一节 方差分析原理 三、列ANOVA表，进行F-test 变异来源 DF SS MS F F 0.01 处理 3 114.27 38.09 7.13 ** 5.29 误差 16 85.4 5.34 总 19 199.67 ( F值右上角标一个 * 达到0.05, 标两个 ** 达到0.01 )