高三数学解答题专练二-.doc

2017届高三理科数学达标测试 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．设，，则= A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题是 A．存在，使得 B．任意， C．“”是“”的必要条件 D．对任意正实数恒成立 3．若，其中，则 A．B．C．D． 4．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 5．若函数，则与的大小关系是 A． B． C． D．不确定 6．函数满足，那么函数的图象大致为 7．已知函数，若且，则下列结论一定不成立的是 A．B．C． D． 8．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有( ) A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示， 它与轴相切于原点，且轴与函数图象所围成区域（阴影部分）的面积为，则实数的值为 A．0B．1C． -1D． -2 10．已知函数，则关于的方程实根个数 不可能为 A．2B．3C．4 D．5 11．设直线分别是函数图象上在点处的切线，已知与 互相垂直，且分别与轴相交于点，点是函数图象上任意一点，则的面积的取值范围是 A．B． C． D． 12．已知函数，若成立，则的最小值为 A．B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，则函数与直线平行的切线方程为 . 14．已知表示不超过实数的最大整数，如，，是函数的零点，则等于 ． 15．已知函数且)和函数，若与的图象有且只有3个交点，则实数的取值范围是 . 16．设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． 18．（本小题满分12分） 函数在区间上的最小值记为. (1)若，求函数的解析式； (2)定义在的函数为偶函数，且当时，，若，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知函数 (为自然对数的底数）． (1)求函数的最大值； (2)设函数，存在，使得成立 成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知函数，. (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)若直线是函数图象的切线，求的最小值． 21．（本小题满分12分） 已知函数（常数且)． (1)证明：当时，函数有且只有一个极值点； (2)若函数存在两个极值点，证明：且. 请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)求不等式的解集； (2)如果关于的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有—项符合要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C C C B A C D D B 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14．2 15． 16． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：(1)当时，，， 因为，，所以切线方程是； …………4分 (2)函数的定义域是， ， 令，即， 所以或， ①当时，令得，或，得， ②当时，恒成立， ③当时，令得，或，得， ④当时，令得，得， 所以，当时，的单调增区间为， 单调减区间为； 当时，的单调增区间为； 当时，的单调增区间为，， 单调减区间为； 当时，的单调增区间为，单调减区间为. ………12分 18．（本小题满分12分） 解：(1)因为，所以， …………2分 所以在区间上的最小值记为， 所以当时，，故 …………4分 (2)当时，函数在上单调递减， 所以； …………5分 结合(1)可知， …………6分 因为时，，所以时， …………7分 易知函数在上单调递减， ………8分 因为定