相似三角形专题复习(教案).doc

课题：相似三角形复习课 授课人： 雁栖学校 杜凌云 考试说明： 考试内容 考试要求 A B C 图 形 与 几 何 图 形 的 性 质 相似 三角形 了解相似三角形的性质定理与判定定理 能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题 教学过程 【中考知识点梳理】 相似三角形的定义： 生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似比 生：相似三角形对应边的比叫做相似比。 △ABC∽△DEF,如果BC=3，EF=1.5，那么△DEF与 △ABC的相似比为________. 注意：求相似比要注意顺序。 3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由. 【生1】图1：△ABC∽△ADE， 理由：∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似) 【生2】图2：△ABC∽△ADE， 理由：∵∠ADE=∠C, ∠A=∠A ∴△ABC∽△AED (两角相等，两三角形相似) 【生3】图3：△ABO∽△DCO， ∵OA=1, OD=3, ∴= 同理= ∴= 又∵∠AOB=∠COD ∴△ABO∽△DCO (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似) 【生4】图4：△ABC∽△DEF， 理由：∵AB=2, BC=4,AC=6； DE=1，EF=2，DF=3， ∴===2 ∴△ABC∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似) 相似三角形的判定方法： （1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似 （2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。 （3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似． （4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似． 4、已知，如图，△ABC∽△ADE，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？ 相似三角形的性质： (1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等． （2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 5.题型方法、规律总结 我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边 △AED∽△ABC △AED∽△ABC △ABC∽△ACD 小结：以上三类归为基本图形： A型 △ABC∽△DEC △ABC ∽△DEC 小结：此两类归为基本图形： X型 请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。 ∵∠C=90O ∴∠1+∠A=90O ∵∠ABE=90O ∴∠1+∠2=90O ∴∠A=∠2 又∵∠C=∠D=90O ∴△ACB∽△DBE 小结：此图行为“一线三等角”型 特殊图形（双垂直模型） 写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对 应位置上____ __________ __ 【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础． 追踪中考、案例解析 例1：“正A型”如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【 】 A．BC=2DE　 B．△ADE∽△ABC　　 C． 　D．S△ABC=3S△ADE 思路点拨：此图属于“A型图”中的特殊情形： DE恰好是△ABC的中位线．据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论． 【生】∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴BC=2DE。故A正确。 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确。 ∵△ADE∽△ABC，∴，故C正确。 ∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE，故D错误。 故选D。 . 例2：“斜A型”如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足 ，△ACD与△ABC相似？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：此图属于“斜A型”变式后的“共边共角型”， △ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可． 【生1】∠1=∠B. 【生2】