陕西省西安市长安一中大学区联考2017届高三(下)第三次月考数学试卷(理科)(解析版).docVIP

2016-2017学年陕西省西安市长安一中大学区联考高三（下）第三次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（　　） A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i 2．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=}，则A∩（?UB）=（　　） A．[1，2] B．[1，2） C．（1，2] D．（1，2） 3．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　） A．3种 B．6种 C．9种 D．18种 4．设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（　　） A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80 5．已知命题p：?x＜1，；命题q：?x0∈R，，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∨q B．（￢p）∧（￢q） C．p∨（￢q） D．p∧q 6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　） A．π B．6π C．π D．π 7．将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（　　） A．3 B． C．6 D． 8．若等比数列{an}的前n项和，则a2=（　　） A．4 B．12 C．24 D．36 9．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（　　） A．i≤9 B．i≤6 C．i≥9 D．i≤8 10．已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a100=a96，则a2014+a3=（　　） A． B． C． D． 11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，3） B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，3） D．[﹣1，1） 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是　 　． 14．己知向量，满足||=||=2，且（+2）?（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为　 　． 15．已知过点M（1，﹣1）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为　 　． 16．如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=　 　． 　 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）必考题（共5小题，每小题12分，共60分） 17．已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围． 18．如图，三棱台DEF﹣ABC中，底面是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点． （I）求证：直线BD∥平面FGH； （Ⅱ）若BC=CF=，求二面角A﹣GH﹣F的余弦值． 19．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）． （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y （2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望． 20．已知抛物C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为． （Ⅰ）求抛物线C的标准方程； （Ⅱ）记t=，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由． 21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣x． （1）求f（x）的单调区间和极值点； （2）是否存在实数m，使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点？若存在