应用随即过程 复习资料.pdfVIP

概率 ∞ ∞ 可列可加:P (UA ) = ∑P (A ) i i i=1 i=1 交与并:P (A U B) = P (A) + P (B) − P (AB ) ∞ ∞ 极限: A 单增lim A = UA , A 单减lim A = IA n n i n n i n→∞ n→∞ i=1 i=1 极限连续: A 单调, lim P (A ) = P(lim A ) n n n n→∞ n→∞ ∆ ∞ ∞ 上极限: lim sup A = IUA i i i→∞ n=1 i=n ∞ 上极限概率: ∑P (A ) ∞ → P(lim sup A ) = 0 i i i→∞ i=1 ∞ ∑P (A ) = ∞ → P(lim sup A ) = 1 i i i→∞ i=1 独立分布: n 个事件, 对∀2 ≤ k ≤ n , P (Ai1 ...Aik ) = P (Ai1 )...P (Aik ) . 分布函数 随机变量X = X (w) 分布函数F (x ) = P (X ≤ x ) = P (X ∈ (−∞,x ]) dF (x) x 密度函数f (x) = , F (x) = ∫ f (u)du dx −∞ P (x X ≤ x + h) lim = f (x) , P (x X ≤ x + h) = f (x)h + o(h) h→0 h 联合分布: F (x , y ) = P (X ≤ x , Y ≤ y ) 边缘分布: FX (x) = P (X ≤ x) = F (x ,+∞) 独立分布: F (x , y ) = FX (x)FY (y ) 黎曼-斯蒂尔切斯积分