2014年重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册章复习课件：第24章《图形的相似》（华东师大版）.ppt

例3、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。 4 6 14 A D C B 解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x 则有AB:CD=PB:PD ∴x=5.6 P 6 x 14―x 4 A D C B P （2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则 则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6： x =（14―x）: 4 ∴x=2或x=12 ∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似 4 6 x 14―x D B C A p 巩固提高： 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ 分析：由于?PBQ与?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ与?ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQ∥AC;另一种情况为 B C A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 二、位似图形 知识回顾 两图形中对应边有何关系？对应角呢? 这两个多边形相似吗？相似比是多少？ 1．任取一点O； 2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、…； 3．分别在射线OA、OB、OC、 …上取点A’、 B’、C’、 … ，使： OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC= …=1.5; 4．连接A’B’、B’C’、 …，得到所要画的 多边形A’B’C’D’E’. 要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图24.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶ OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′． 观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形， 并指出位似图形的位似中心． 例2已知：如图，三角形AB C中，D 是AC的中点， AE‖BC，ED交AB 于点F、ED的延长线与BC的延长 线相交于点G E A B C G F D 如图：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM ，点P从A点出发，沿AB以每秒4CM的速度向B点运动 同时点Q从C 点出发，沿CA以每秒3CM的速度向A点运 动，设运动的时间为X （1）当X 何值时，PQ‖BC？ （2）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，求S△BPQ：S△ABC （3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长，若 不能，请说明理由。 A B P Q C * * * * * * * 1、了解比例的基本性质，黄金分割 2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小 5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题 6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种基本变换 知识要点： 相似图形 定义 性质 相似三角形 定义 判定 性质 应用 画法 坐标 AA SAS SSS HL 对应边成比例 （合比、等比） 对应角相等 中位线 重心 相似比 影子 平面镜 位似图形 平移旋转轴对称相似等 基本变换在坐标的反映 生活中我们会碰到许多这样形状相同的． 大小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为： 相似形 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， 即 = ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments） a b c d 合比性质： 等比性质： (1)比例基本性质 . . . A P B 点B把线段AC分成两部分,如果 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点,