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從常識談運輸問題的求解過程 鄧進財 主旨: 運輸是供應鏈上的重要關鍵。 製造完成的成品必須經過公路、 鐵路、 空運、 海 運或水運準時而且經濟地運送到 目的地。 本文介紹一個 簡單的求解過程, 讓讀者 用普 通常識就能瞭解如何解決繁雜的運輸 問題。 某藥劑公司擁有兩個製藥廠, 分散在 甲、 乙兩個不同地方。 它也有三個批發倉庫散佈全國, 位於 A、 B 及 C 三處。 最近突然爆發流行性感 冒散佈全國, 於是該藥劑公司趕緊製造預防疫 苗, 在一週內甲廠能生產 400 盒的疫苗, 而乙廠能製造 600 盒疫苗。 考量人口的分配及流行性 感冒的風行模式, 這藥劑公司決定把這 1,000 盒的疫苗分別送到三個倉庫如下: 送 200 盒到 A 倉庫、 500 盒到 B 倉庫及 300 盒到 C 倉庫。 為爭取時效, 輸送部門決定用空運來替代平時 用貨車或火車的托運方法。 詢問了數家快遞服務公司, 獲知每盒疫苗的運輸費用, 如表一所示。 當然, 這藥劑公司的經理是期望整個運輸費用花費的越少越好。 表一、 每盒疫苗的托運費 用 從 到 A 倉庫 B 倉庫 C 倉庫 甲廠 $20 $30 $50 乙廠 $25 $40 $45 運輸問題 從上例, 我們了解典型的運輸問題包含有三個必要的因素: (1) 有 m 個產源, 每個產源的 供應量已知, 設為 S 。 (2) 有 n 個 目的地, 每個 目的地的需要量已知, 設為 D 。 (3) 每單位的 i j 運輸費用從第 i 個產源到第 j 個 目的地為已知, 設為 C 。 而且整個問題的目標在於如何花費 ij 最少的運輸費用, 把供應量從各產源運送到各 目的地以滿足需求量。 53 54 數學傳播 27 卷 1期 民 92 年 3 月 運輸問題可歸納為線性規劃 (Linear Programming) 之一種。 我們可應用單形法 (Sim- plex Method) 求解。 可是, 使用單形法求解牽連到繁雜的代數變換, 很難令人理解其中奧妙。 在此, 我們將應用普通常識來理解另一簡單的求解過程: (一)、 使用最低費用法找出一 可行 解, (二)、 檢驗這可行解是否為最佳解 (即是, 這個可行解不能加以改善); 如果是, 則我們找到 最佳解, 最後 (三)、 如果不是最佳解, 則須加以改善直到無法再改善為止。 用最低費用法求初解 從表 1, 我們找到最低的運送費是從 甲廠運送到 A 倉庫, 每單位為 $20。 甲廠的供應量是 400 盒, 但 A 倉庫的需要量是 200 盒, 因此我們只能運送 200 盒從甲廠到 A 倉庫。 於是 甲廠 尚剩 200 盒, 而 A 倉庫所需 200 盒已被滿足, 不用考慮 A 倉庫。 接著, 從甲、 乙兩廠到 B、C 兩倉庫的托運費用中獲知, 從甲廠運送到 B 倉庫的運費為最低, 只$30。 因此, 我們再把甲廠剩 餘的 200 盒全部運到 B 倉庫, 而 B 倉庫的需求量也因此減少成 300 盒。 到此只有乙廠還有 600 盒等待分發。 比較乙廠到 B 或 C 倉庫的費用, 得知從乙廠到 B 倉庫運費較低, 而 B 倉庫 只需 300 盒, 因此我們從乙廠運 300 盒到 B 倉庫, 而剩下的 300 盒則送到 C 倉庫。 結果總 共的運輸費用是 20 × 200 + 30 × 200 + 40 × 300 + 45 × 300 = $35, 500. 這個初解, 如表 2 所示, 是否為最佳解呢? 表二、 用最低費用法求得初解 檢驗是否為最佳解 由於運送費用必須由工廠與倉庫共同