北师大版高一数学下学期期中考试.docVIP

2009—2010学年 高一年级数学试卷 下学期期中考试 注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.请将选择题答案填涂在答题卡相应位置，将非选择题答案填写在答题纸相应位置. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知直线：，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.已知空间中两点，，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或4 3.斜率是，在轴上的截距是4的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4.已知直线和平面.给定下列四个命题： ①若∥，，那么∥； ②若，且，则； ③若，且，则； ④若，且∥，∥，则∥. 其中真命题的序号是（ ） A. ①和② B. ① C. ①④ D. ③ 5.若直线在第一象限上有一点到的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.已知球的体积为，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 7.若直线和的交点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.在正方体中，点是的中点，则二面角的正切值为 （ ） A. B. 3 C. D. 2 9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 10.如图,平面，，为的中点， 则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 不确定 11.已知圆的方程是，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 12.已知直线，则在同一坐标系中的图像只可能是( ) 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.圆心为点，且过点的圆的标准方程是 . 14.过做圆的切线，切点为点 则 . 15.半径为的球的内接三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面， ，则此三棱柱的体积为 . 16.以下四个命题中： ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； ③已知是异面直线，直线分别与相交于两点，则是异面直线； ④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个. 其中不正确的命题的序号是 . 三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分） 求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程. 18.（本题满分8分） 如图，在正方体中，是的中点， 求证： （1）∥平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19.（本题满分10分） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形, 其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，且. （1）求证：平面； （2）是的中点，求与平面所成角的正切值. 20.（本题满分10分） 求圆心在直线上，与轴相切，且截直线所得的弦长为的圆的方程. 21.（本题满分10分） 如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角， 求： （1）求二面角的正弦值； （2）求三棱锥的体积. 22.（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足． （1）求点的轨迹方程； （2）过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于、和、，求四边形的面积的取值范围. (答案) 一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 11 12 答案 A D A