高考数学（文科）第二轮专题复习复习：专题三 不等式、数列、推理与证明.ppt

专题一 函数与导数 专题三 不等式、数列、推理与证明 时应善于运用基本数学方法，如观察法、类比法、数形结合法等． 4．数列模型应用问题． 国民经济发展中的大量问题，如人口增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算等应用问题，就是数列所要解决的问题． 实际问题中，若问题实质反映的是前后相邻两次(或三次)之间的某种固定关系，适合应用数列建模求解． * 专题三 不等式、数列、推理与证明 3．线性规划 二元一次不等式表示平面区域的快速判断法. 主要看不等号与B的符号，若同向，则在直线上方；若异向，则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法． 直线Ax+By+C=0上方 直线Ax+By+C=0下方 Ax+By+C0 直线Ax+By+C=0下方 直线Ax+By+C=0上方 Ax+By+C0 B0 B0 不等式区域 4．推理与证明 (1)归纳推理： ①通过观察个别情况发现某些相同的性质； ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠． (2)类比推理： ①找出两类事物之间的相似性或者一致性； ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．一般情况下，如果类比的相似越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠．类比推理的结论具有必然性，既可能真，也可能假，它是一种由特殊的特殊的认识过程． 1．不等式的解法 (1)解不等式的过程中，经常要去分母、去对数符号、去绝对值符号等，一定要充分注意限制条件和变量取值范围的改变； (2)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论．分类的标准是通过理解题意(例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件)，按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，必须做到不重复、不遗漏． 2．基本不等式的应用 在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件，即每个项都是正值，和或积是定值，所有的项能同时相等；而“二定”这个条件是对不等式进行巧妙拆分、组合、添加系数等使之能变成可用基本不等式的形式的关键．倘若要多次用基本不等式求最值，必须保持每次“=”的一致性． 3．线性规划最值的确定 最优解可有两种确定方法： (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解； (2)利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1、l2、…、ln的斜率分别为k1k2…kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki+1时，直线li和li+1相交的点一般是最优解． 4．合情推理与演绎推理的理解 归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确． 专题三 不等式、数列、推理与证明 *