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图形变换问题 “图形与变换图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称、图形的相似等知识点近几年各地的中考试题，轴对称题型以选择、填空、作图、解答等多． 1．图形的轴对称：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；能利用轴对称进行图案设计． 　　2．图形的平移：通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 　　3．图形的旋转：通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 　　4．图形的相似：了解比例的基本性质，能通过具体实例了解黄金分割；通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；了解图形的位似；利用相似解决一些实际问题；通过实例认识锐角三角函数；运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题． 热点1：轴对称图形和中心对称图形的识别 　??? ） A. B. C. D. 【例2】　下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） ?　　把图形沿某一直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形；若把图形绕某一点旋转后能与自身重合，则该图形为中心对称图形（C）是中心对称图形，它不是轴对称图形；（B）、（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形解A 【解题反思】判断一个已知图形是不是轴对称图形或中心对称图形的关键是能否找到对称轴或对称中心，另外对于一些常见的几何图形要能对其对称性正确作出判断，而且要能掌握它的对称轴．对称中心分别是哪些直线和什么样的点，轴对称是中学数学的一个重要内容，也是中考的重要考点之一．热点2：图形变换 【例3】如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是 　 ． 【例4】在△ABC中，=12，AC=，BC=，ADABC按如图的方式，使点A与点D重合，则DEF的周长为A．B．C．D． 【规范解（1,2）． 热点：利用图形变换的知识求作图形、设计图案等问题 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长． 【例6】（2010安徽）在小正方形组成的1515的网格图中，四边形ABCD和四边形A’B’C’D’的位置如图所示. （1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1； （2）若四边形ABCD平移后，与四边形A’B’C’D’成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2. 【思路点拨】本题综合考查了图形变换的几个知识点解决这类问题的基本方法． 解，弧的长． 点所走的路径总长． 6． 【解题反思】图形变换知识的考查，解题的关键是认真审题，发现规律．利用平移与旋转来设计图案，实质上也是平移与旋转的特征的应用．热点：图形的变换与坐标的变化 如图，在所给的网格图（每小格边长均为1的正方形）中，完成下列各题：（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；（2）以直线l1为对称轴作△ABC的轴对称图形△A2B2C2；（3）△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向左平移4个单位，再以直线l1为对称轴作轴对称变换得到的．除此以外，△A2B2C2还可以看作是由△A1B1C1经怎样变换得到的？请选择一种方法，写出图形变换的步骤． 阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形①作如下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．则图形①被变换到了图④． 解决问题：（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）（2）) 如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）．分析：将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线l1的对