扩展障碍物的逆时偏移方法弹性波-LSEC.PDFVIP

中国科学: 数学评审中稿件 扩展障碍物的逆时偏移方法 弹性波 献给林群教授华诞 ∗ 陈志明 黄光辉 中国科学院数学与系统科学研究院, 北京 100190 E-mail: zmchen@lsec.cc.ac.cn, ghhuang@lsec.cc.ac.cn 国家自然科学基金(批准号: 资助项目, 973 计划 (批准号: 2011CB309700) 资助项目 摘要 本文针对弹性介质扩展障碍物成像问题, 提出了新的单频加权弹性波逆时偏移方法. 该成像 函数定义为加权弹性波入射场与加权反传播波场互相关的虚部. 基于弹性波Helmholtz-Kirchhoff 恒等 式, 给出了弹性波逆时偏移方法的分辨率. 该理论结果表明成像函数均为正值, 因而对数据噪音具有较 好的稳定性. 数值算例验证了算法具有强大的成像能力以及理论的合理性. 关键词 扩展障碍物 逆时偏移方法 弹性波逆散射问题 分辨率分析 波场分离 主题分类 35R30, 78A46, 74B99 引言 弹性波散射理论在工程应用领域有着诸多应用, 包括无损检测、医学肿瘤成像和勘探地球物理等. 本文针对弹性波障碍物逆散射问题将提出逆时偏移方法来对其进行成像. 设D 是3 中有界Lipschitz 区域, ν 为其边界Γ 上的外法线方向. 设入射场是由点源x 处沿着极化方向q ∈ 3 (|q | = 1) 激发 产生, 则接收的弹性波数据满足如下各向同性弹性波方程: 2 3 ¯ ∇· σ (u) + ω u = −δ (x)q in \D, (1.1) u = 0 on Γ . (1.2) 其中, σ (u) = 2µε(u) + λdivu, ε(u) = 1 (∇u + (∇u) ), ω 为圆频率, λ 和µ 称为Lam´e 参数, 为3 × 3 2 的单位矩阵. 在障碍物D 外, 弹性波方程的解可以表示为: u = u + u , 其中u = − 1 ∇∇· u 为纵波向量部分, u = 1 ∇ × ∇ × u 为横波向量部分, 它们分别满足方程: 2 ∆u + k u = 0, ∇ × u = 0, 2 ∇ × ∇ × u − k u = 0, ∇· u = 0. 这里, k = ω √ 1 = 为纵波波数, k = ω √ 1 = 为横波波数. +2 我们要求方程 (1.1)-(1.2) 的解满足著名的Kupradze 辐射条件 [1], lim |x | (∂u − k u ) = 0, lim |x | (∂u − k u ) = 0. (1.3) | |→∞ ∂ |x | | |→∞ ∂ |x | 英文引用格式 Chen Z M, Huang G H. Reverse Time Migration for Extended Obstacles: Elast