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MATLAB与信号处理——采样与重构 1.信号的Nyquist频率： 2.以不同采样率对信号进行采样与重构 （1）代码 clear; close all; clc; % 原信号时域波形 dt=0.01; t=-20:dt:20; f=5+2*cos(2*pi*t)+cos(4*pi*t); figure; plot(t,f); axis([-5 5 2 10]) xlabel(t); ylabel(f(t)); title(原信号时域波形); % 原信号频谱 dw=0.01*pi; w=-20*pi:dw:20*pi; F=f*exp(-j*t*w)*dt; figure; plot(w,F); axis([-20 20 -50 250]) xlabel(\omega); ylabel(F(\omega)); title(原信号频谱); % 采样后时域波形 Wm=4*pi; sample_rate=input(sample rate=); Ws=Wm*sample_rate; Ts=2*pi/Ws; nTs=-100:Ts:100; f_sample=5+2*cos(2*pi*nTs)+cos(4*pi*nTs); figure; plot(t,f,r--); hold on; stem(nTs,f_sample); axis([-5 5 2 10]); xlabel(nTs); ylabel(f_sample(nTs)); title(采样信号时域波形); % 采样后频谱 dw=0.01*pi; w=-20*pi:dw:20*pi; F_sample=f_sample*exp(-j*nTs*w)*dt; figure; plot(w,F_sample); % axis([-20*sample_rate 20*sample_rate -20 20]); xlabel(\omega); ylabel(F_sample(\omega)); title(采样后信号频谱); % 重构后时域波形 Wc=Ws/2; f_rebuild=Ts*Wc/pi*f_sample*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t)))); figure; plot(t,f_rebuild); axis([-5 5 2 10]); xlabel(t); ylabel(f_rebuild(t)); title(重构信号时域波形); %%误差 error=abs(f_rebuild-f); figure; plot(t,error./f); xlabel(t); title(误差); 原始信号： 临界采样：sample rate=2 欠采样 sample rare=1.5 过采样 sample rare=4 （2）分析 临界采样和过采样时，可以基本无失真地恢复原信号，有误差是因为matlab仿真时并不是完全符合理论要求的，因为仿真的值是有限的，这个有限性体现在不是真正连续的和取值长度不能从到。一般前者只要取值区间很小就可基本克服，而后者相当于加窗，造成频谱泄露，从而造成损失。由于高频主要体现在加窗的边沿处，所以靠近边沿的失真更严重。欠采样由于频谱混叠，无法无失真地恢复原信号。