信号与系统PPT教学课件-第五章_连续系统的S域分析.ppt

5.3 拉普拉斯逆变换 一、查表法 若象函数F(s)是s的有理分式，可以写作 ai、bj均为实数 当 m≥n 时，F(s)可进一步写作： 真分式 本节讨论象函数F(s)为有理真分式的情况。 5.3 拉普拉斯逆变换 举 例 例. 求 的原函数f(t)。 解： 将分母多项式因式分解，可将象函数化为附录五中编号为2-12（Page418）的形式， 对应参数为： 则得到原函数： 或： 5.3 拉普拉斯逆变换 二、部分分式展开法 若象函数F(s)是s的有理真分式，可以写作 将F(s)展开为部分分式，针对各分式求解拉普拉斯逆变换的方法，称为部分分式展开法。 部分分式展开法分为以下三种情况： F(s)有单极点 F(s)有共轭单极点 F(s)有重极点 A(s)=0的根都为单根 A(s)=0的根有共轭复根 A(s)=0的根有重根 5.3 拉普拉斯逆变换 1、F(s)有单极点 若方程A(s)=0的根都是单根，且n个根互不相等，有 系数Ki的另外一种确定方法： 逆变换 5.3 拉普拉斯逆变换 举 例 例：已知 ，求原函数f(t)。 解： 根据部分分式展开法，F(s)可展开为： 其中： 5.3 拉普拉斯逆变换 练 习 已知象函数，求原函数f(t)。 5.3 拉普拉斯逆变换 2、F(s)有共轭单极点 若方程A(s)=0有复数根，必共轭成对，且两分式的系数关系为：K2 = K1*，求解过程同前。 例：已知 ，求原函数f(t)。 解： A(s)=0有一对复数根 和一个单根 举 例 5.3 拉普拉斯逆变换 其中： 则： 逆变换得： 5.3 拉普拉斯逆变换 3、F(s)有重极点 若A(s) = 0在s = s1处有r重根 系数由下式确定： K11=[(s –s1)rF(s)]|s=s1 K12=(d/ds)[(s –s1)rF(s)]|s=s1 . . . . . . 5.3 拉普拉斯逆变换 例：已知 ，求原函数f(t)。 解： A(s)=0三重根s1 = s2 = s3 = -1，和一个单根s4 = 0 举 例 其中： 5.3 拉普拉斯逆变换 举 例（续） 得到： 所以： 5.3 拉普拉斯逆变换 三、常用函数对照法 解： 例：已知 ，求原函数f(t)。 * 信号与系统 青岛科技大学信息科学技术学院 第1-*页 电子教案 第五章 连续系统的S域分析 本章主要内容： 第五章 连续系统的S域分析 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯逆变换 复频域分析 第五章 连续系统的S域分析 引 言 频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和，物理意义清楚。但也有不足： 有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t) 对于给定初始状态的系统难于利用频域分析 本章引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率 s ，故称为s域分析。 5.1 拉普拉斯变换 第五章 连续系统的S域分析 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 不满足绝对可积，不便求解 乘以衰减因子 逆变换 5.1 拉普拉斯变换 两端同乘以 令s = ? + j?，d ?=ds/j，有 双边拉普拉斯变换对/复傅里叶变换对 Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数）； f(t)称为Fb(s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）； 5.1 拉普拉斯变换 二、收敛域 只有选择适当的?值才能使积分收敛，信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。 使 f(t)拉氏变换存在的?取值范围称为Fb(s)的收敛域，记为ROC（Region of Convergence）。 下面分别研究因果信号、非因果信号的收敛域。 5.1 拉普拉斯变换 例1 因果信号f1(t)= e?t ?(t) ，求其双边拉普拉斯变换。 解: 可见，对于因果信号，仅当 Re[s] = ? ?时，其拉氏变换存在。 收敛域如图所示。 收敛边界 收敛域 5.1 拉普拉斯变换 例2 反因果信号f2(t)= e?t?(-t) ，求其双边拉普拉斯变换。 解: 可见，对于反因果信号，仅当Re[s] = ? ?时，其拉氏变换存在。 收敛域如图所示。 收敛域 5.1 拉普拉斯变换 例3 求下列信号的双边拉氏变换。 f1(t)= e-3t ?(t) + e-2t ?(t) f2(t)= – e -3t ?(–t) – e-2t ?(–t) 解: Re[s]= ? – 2 Re[s]= ? – 3 可见，