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题 目： 《神奇的矩阵——第二季》(傅里叶变换部分) 学 校： 哈尔滨工程大学 姓 名： 黎文科 联系方式： QQ群 联系方式： 190356321@ 前 言 这篇爱上积分变换是《神奇的矩阵——第二季》中的一部分，是第六章。但是，考虑到 积分变换这个内容的重要性，所以单独列出来了。首先必须声明一下，这不全是我写的，只 是整理了别人的著作，强烈建议读者阅读参考文献1. 当然本文并不是一次简单的复制粘贴，我还加入了自己的理解。记得最开始知道傅里叶 这个名字是在高等数学的课本上。当时花了好多时间，问了好多人，都不知道为什么进行积 分变换。为此我也困扰了好久。直到后来学习专业课，渐渐的对积分变换有了自己的理解。 再加上网上的各种文章，对我的帮助很大。笔者觉得，积分变换大家都学过，没有秘密可言。 数学的好经验应该大家共享，我们自己也是这么学来的。作者愿意公开本文的电子文档。文 中重要的内容处采用楷体加粗，以示区分。 但是这里有一个问题就是最开始提到的版权问题，我只是希望大家有兴趣多交流经验， 并不想侵害别人的权利。因此，版权声明如下： （1）读者可以任意拷贝、修改本书的内容。 （2）未经作者许可，不得出版或大量印发本文。 （3）如果你有好的修改建议，或者也写了一些心得体会，欢迎联系我，与大家共享。 由于本人水平有限，错误在所难免，欢迎读者对本文提出批评建议。相信每一次的思考， 不管对错，都能对你的理解做出贡献。希望这篇拙作能起到抛砖引玉的作用。 ——作者 2014年 12月于哈尔滨 2 6 爱上积分变换 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界 观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一 新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学 里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。所以我一直想写一个 有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不 管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里 叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望 不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是 Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier 对热传递很感兴趣，于 1807 年在法国科学学会 上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议 性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这 个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审 查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中， 拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连