加权马尔可夫链预测模型的优化方法及应用.pdfVIP

第 31卷第 4期 华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 、0『1．3lNo．4 2010年 8月 JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower Aug．2010 文章编号 ：1002—5634(2010)O4—0021—04 加权马尔可夫链预测模型的优化方法及应用 刘少华 ，左其亭，周如瑞 ，李聪颖 (郑州大学水利与环境学院，河南 郑州 450001) 摘 要 ：借鉴 自回归模型，采取添加随机项的方法对加权马尔可夫链预测模型进行优化 ，并把优化后 的模型应 用于郑州市年降雨量 的预测 ，通过与原模型和 自回归模型预测结果的对 比分析发现 ，优化后 的模型弥补 了原 模型预测结果缺乏波动性的不足，同时使预测结果不仅在精度上有一定的提高，而且在趋势上更接近于实 测值． 关键词 ：加权马尔可夫链 ；随机项 ；降雨量预测 ；对 比分析 中图分类号 ：02l1．62 文献标 志码 ：A 近年来 ，马尔可夫链预测模 型在水利学科 中运 实际工作中一般考虑齐次马尔可夫链 ，则有 用的范围越来越广泛 I4，同时马尔可夫链预测模 P，(2／，k)=P，(k)， (2) 型也在进一步地深化和完善 ，模 型预测 的精度 不断 式 中：P (2／，k)表示系统时刻为n时所处的状态 i，经 提高 ．然而 ，由于各种 马尔可夫链预测模 型 的实 过 k步转移到达状态J．的概率 ； (k)表示系统从状 质均是根据历史事件 的统计概率进行预测 ，这就导 态 i经 k步状态转移到达状态 ．，的概率 ，与初始时刻 致了其预测结果只是历史事件的重复 ，缺乏随机成 无关 ，当 k=1时 ，P (k)记为P 由各步长 的转移概 分 ，因而马尔可夫链预测模型只适用于短期预测．文 率可构成各步长的转移概率矩阵，在此 以一步步长 中通过借鉴 自回归模型，对加权马尔可夫链预测模 为例给出一步转移概率矩阵 ： 型添加随机项成分 ，使其预测结果具有一定 的随机 PI1 P12 P1 性和波动性 ，提高了模型预测的精度 ，同时使得预测 P21 P22 P2 模型能够适应 中长期预测，预测 结果更符合 实 际 P ： ： ● 情况． P，1 P 2 pm肌 1 模型原理及其优化方法 式中0≤P≤1，∑P：1．令t时刻的无条件分布 1．I 加权马尔可夫链 为 P=[P(1)，P(2)，…，P (m)]，其 中P ()是概 定义 概率空间中的随机序列 {X，t∈T}，T= 率P[X(t)=i]．若 t时刻 已发生 ，则P 已知 ，那么可 {0，1，2，…}，其状态空问为 ，={0，1，2，…}．如果对 以通过概率矩阵求 t+k时刻的条件分布为 任意正整数 n，k，Z及任意非负整数 i，有 P… =PP． (3) P(X+=i+IX =i)= 由于降雨序列是相依 的随机变量 ，各 阶 自相关 P(X+^：i+IX ：i，