八数学三角形内角和定理.doc

11.4《三角形内角和定理》导学案（1） 课本内容：p178—p179 课前准备： 刻度尺 、三角板 学习目标： （1） 知识与技能 ： ?　掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。 （2） 过程与方法 ： ?　通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。 （3）情感态度与价值观： ?? ?通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。 —p179内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成） 回顾课本p178—p179思考下列问题： 三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？ 那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。回忆证明一个命题的步骤①画图 ②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 ③分析、探究证明方法。要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？①平角，②两平行线间的同旁内角。要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？①?如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。???????????????????????? ②?? 如图1，延长BC，过C作CE∥AB ③?????? 如图2，过A作DE∥AB???????????????????? ④?????? 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。 四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？） 五、达标检测： 1.、 2、 布置作业 三角形内角和定理导学案（第二课时） 课本内容：P181-183例2、例3 课前准备：三角板 学习目标 1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。 2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。 3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。 学习重点：三角形内角和定理的推论。 学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。 一：自主预习课本P181-P183例1、例2，完成课后练习题后，与小组同学交流 （课前完成） 二、回顾课本思考下列问题： 1、复习旧知 上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？ 2、尝试发现、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？ 三角形的一边与（ ）组成的角，叫做三角形的外角。 3、动手操作，合作探究，发现新知： 教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ 引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理： 三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于（ ）。 三角形的一个外角大于任何一个（ ）。 在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。 注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。 4、练习 已知：如图， 求∠C的度数。 5、例题分析，拓展思维 例1：已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证： AD∥BC 2、证明：三角形的三个外角和360。。 三、巩固练习： 四边形的四个外角和是（ ），并说明理由。 1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，， 求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180 议一议： 有的 同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？ 小组讨论，尝试证明 2、如图：已知