储油罐变位识别与罐容表标定数学建模论文.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2010 年 9 月 13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，通过预先标定好的罐容表，可得到罐内油位高度与储油量的变化关系。但许多储油罐使用一段时间以后，由于地基变形等原因，使罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。因而建立储油罐变位后储油量与油高及变位参数（纵向倾斜和横向偏转）之间的一般关系，对罐体储油量的真实计算及加油站的经营管理具有重要意义。 对于问题一，本文先建立没有变位时的罐体储油量和油位高度的关系，将计算值与实际值进行比较，进行图形仿真和误差分析，从而检验模型的可靠性和准确性。对于发生纵向倾斜后的椭圆型储油罐，在油液面低于柱体右端最低点和高于左端最高点，及两者之间，储油量与油位高度有不同的关系式，因而我们分了三段积分处理，得出储油量与油位高度的函数关系式。用建立好的函数关系式计算出给定油位探针监测高度的储油量，和实际储油量进行图像曲线对比，并进行误差分析，从而验证建立的函数关系式的准确性。在用建立好的模型对变位和未变位的两种情况的储油量随探针监测油位高度变化的曲线进行对比并列表分析，从而得出罐体变位后同一监测高度，变位后罐容体的实际储油量比原先罐容表上标定的值小，并计算出罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值。 对于问题二，本文利用几何关系，将横向偏转修正，以消除其对储油量的影响，将问题归结为只需要计算纵向偏转对储油量的影响，将储油量的计算分成三部分：圆柱体和左右球冠体，圆柱体可直接积分得到，球冠体通过柱面坐标变换，将二重积分转换为定积分，然后利用微分中值定理近似计算该定积分。三者相加得到整个储油量体积，且和问题一一样分为油液面低于圆柱体部分右端最低点和高于左端最高点，及两者之间三段，再整合为一个函数关系式。得出的计算值与实际数据比较，进行误差分析，从而用线性拟合的方法对函数关系式进行修正使其与实际值的误差更小。最后利用循环迭代并结合矩形套定理，逐步缩小范围，以确定偏转角，以使误差在一定精度范围内符合实际值，最后将得到的偏转角，代入建立的函数关系式，用以模拟检验，得出结果与实际相符。之后我们给出了油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 最后，本文对模型进行了进一步的讨论和改进，对问题二建议制定出不同的对应储油量体积增长的拐点的表，只要根据实际数据利用二阶差分近似求得拐点位置，只需查表即可得到。 关键字：罐容体储油量 分段积分 微分中值定理