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几种多目标优化的方法分析与评价 王小磊，刘国肖， （华北电力大学（保定），河北 保定，071003） 摘要：多目标优化方法已经从传统的几类方法发展到基于进化的多类方法，特别是近几年来国内外众多学者致力于研究基于进化方法，形成了多种改进方案，每种中改进方案都应用了不同的该进方法和解决了不同的原方案的缺陷。本文重点对当下新型方法（蚁群算法、粒子算法、模拟退火算法、遗传算法、进化算法等）的改进算法进行介绍，并对其进行了分析、评价。 关键词：多目标优化；基于进化方法；改进算法；分析与评价 The evaluation and evaluation of the multi-objective optimization Wangxiaolei，liuguoxiao （North China Electric Power University（baoding）， Hebei Province baoding，071003） Abstract: The Multi-objective optimization methods has been a evolution-based methods since put forwarded in 1896 by the French economist V. Pareto, from the traditional one, In recent years the scholars all over the world dedicated to the research based on evolutionary methods, and it has raised a variety of improved methods. This article focuses on the improved algorithm of the new methods which present people are introduced. And then analysis and evaluate them. Keywords: multi-objective optimization; the improved algorithm based on evolutionary methods; analysis and evaluation 0 引言 多目标优化的目的是找到一个能同时满足多有的优化目标的解，而这个解通常是以一个不确定的点集形式出现。自70年代 以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视。至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。，，…要考察，其中方案变量(约束集合)，若以某目标为主要目标，如要求实现最优，而对其他目标只满足一定规格要求即可如： （i=2，3…，m） 其中当=-或就变成单边限制，这样问题便可以化成求下述非线性问题： 1.1.2线性加权和法 若有m个目标（x），分别给以权系数（i=1，2…，m），然后做新的目标函数。U（x）=。该方法的难点是如何找到合理的权系统，使多个目标用同一尺度统一起来。同时所找到的最优解又是向量极值的好的非劣解。在多个目标最优化问题中不论用何种方法，至少应找到一个非劣解或近似非劣解。其次，因非劣解可能有很多，如何从中挑出最好的解，这个解有时就要用到另一个目标。同时确定权重系数时要保证人为干预不能太多，要保证数据的客观性，这也是此算法本身不可克服的缺点之一。下面介绍几种选择特性权系数的方法。 （1）—法 设一个目标要求为最小，其他，……最大，它们都是线性函数，单位相同。R也为线性约束，即：R={x|Axb}A为矩阵，b为列向量。作为目标函数U（x）=+……其中权重分别由下述方程组确定： - - 其中， ， 得到新的目标函数U= （2）—法 当m个目标都要求实现最大时，可用下述加权和效用函数，即 U(x)= 其中取=1/，= 1.1.3平方和加权法 有m个目标，……，要求m个函数，……分别与规定的值相差尽量小，若对其采用不同值的要求相差程度又可不完全一样，即有的要求重一些，有的要求轻一些。这时可采用下述评价函数： U(x)= 要求，其中可按要求相差程度分别给出。此方法的缺点同样是需要预先知道规定值，人为主观活动过多。 1.1.4理想点法 有m个目标，……，每个目标分别有最优值 i=1，2，……，m 若所有都相同，设为，则令x=时，对每个目标都能达到其各自目的最优点，但一般都得不到，因此其只是一个理想点。理想点的中心思想是定义了一定的模，在这个模意义下找一个点尽量接近理想点，即让模 对于不通过的模，可以找到不同意义上的最优点，这个模也可以作评价函数，一般定义的模是：=[]= 其中，p的取值一般在[1，）。