人教A版理科数学课时考试及解析正、余弦定理和三角形.doc

课时作业(二十二)A　[第22讲　正、余弦定理和三角形面积公式] [时间：35分钟　　分值：80分] 1．在ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　) A．－ B. C．－ D. 2．在ABC中，若(b＋c)(c＋a)(a＋b)＝56∶7，则cosB的值为(　　) A. B. C. D. 3． 已知ABC中，AB＝2，C＝，则ABC的周长为(　　) A．4sin＋2 B．4sin＋2 C．4sin＋2 D．8sin＋2 4． 已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为________． 5．在ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝，c＝8，则ABC外接圆半径R为(　　) A．10 B．8 C．6 D．5 6．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 8．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝4，B＝45°，面积S＝2，则b等于(　　) A．5 B. C. D．25 9．ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________. 10．在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＋c＝2b且sinB＝，当ABC的面积为时，b＝________. 11．在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cosC，则＋的值是________． 12．(13分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ABC的面积S满足S＝bccosA. (1)求角A的值； (2)若a＝，设角B的大小为x，用x表示c，并求c的最大值． 13．(12分) 在锐角ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c.设m＝(cosA，sinA)，n＝(cosA，－sinA)，a＝2，且m·n＝－. (1)若b＝2，求ABC的面积； (2)求b＋c的最大值． 课时作业(二十二)A 【基础热身】 1．D　[解析] 依题意，得ab，则AB,0°B60°， 由正弦定理，有＝，得sinB＝＝， cosB＝＝，故选D. 2．A　[解析] 令b＋c＝5k，c＋a＝6k，a＋b＝7k(k0)，则a＋b＋c＝9k，得a＝4k，b＝3k，c＝2k， cosB＝＝. 3．C　[解析] 由正弦定理，有＝＝，得 BC＝sinA，AC＝sinB＝sin， 则ABC的周长为l＝sinA＋sin＋2， ＝2sinA＋2cosA＋2＝4sin＋2，故选C. 4．15　[解析] 不妨设A＝120°，cb，则a＝b＋4，c＝b－4，于是cos120°＝＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以S＝bcsin120°＝15. 【能力提升】 5．D　[解析] 由同角三角函数的基本关系式，得 cosC＝＝，sinC＝cosCtanC＝， 由正弦定理，有2R＝＝＝10，故外接圆半径为5，故选D. 6．C　[解析] 由正弦定理，有＝，又a＝2bcosC，则 sinA＝2sinBcosC，即sin(B＋C)＝2sinBcosC， 展开，化简，得sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0， B＝C，即ABC是等腰三角形，故选C. 7．A　[解析] 由正弦定理，有＝，又sinC＝2sinB，可得c＝2b.由余弦定理得cosA＝＝＝，于是A＝30°，故选A. 8．A　[解析] 由S＝2，得acsinB＝2，解得a＝1， 由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacosB＝(4)2＋12－2×4×1×＝25，则b＝5，故选A. 9.　[解析] 由正弦定理，有＝，即sinC＝＝＝， C＝30°，则A＝180°－(B＋C)＝30°，故a＝c＝. 10．2　[解析] a＋c＝2b，a2＋c2＋2ac＝4b2(1)， S△ABC＝acsinB＝ac＝，ac＝(2)． sinB＝，cosB＝(由a＋c＝2b知B为锐角)， ＝，a2＋c2＝＋b2(3)． 由(1)、(2)、(3)，解得b＝2. 11．4　[解析] 解法一：取a＝b＝1，由＋＝6cosC得cosC＝， 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝， c＝. 在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tanA＝tanB＝， 又sinC＝，tanC＝2， ＋＝4. 解法二：由＋＝6cosC，得＝6·， 即a2＋b2＝c2， ＋＝tanC＝ ＝＝4. 12．[解答]