五导数及其应用.doc

1.(2009年广东卷的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2 3.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等 A． B． C． D． . 5.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．B．C．D．A 6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为 ( ) 答案 B A. B. C. D. 7.（09湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数则函数在区间上 8.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝ ( ) A. B.3 C. D.4答案 C 9.（2009天津卷理）设函数则 ( ) A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。 C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 二、填空题 10.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . 解析 解析 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。 解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填 或是。 解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得 12.（09江苏卷）函数的单调减区间为 . 。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 答案 : 14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_______答案 15.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案 -2 16.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则 ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）答案 ①③④ 解①：令，则故①是真命题同理，④：令，则故④是真命题 ③：∵，则有是线性变换，故③是真命题②：由，则有 ∵是单位向量，≠0，故②假 17.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。答案 三、解答题 18.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效） 设函数在两个极值点，且（I）满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域； (II)证明： 分析（I）由题意知方程有两个根则有 故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。 (II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）进而求解，有较强的技巧性。 解析 由题意有．．．① 又．．．．② 消去可得．又，且 19.（2009浙江文）（15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围． 解（）由题意得 又 解，或 （）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得 . Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. （Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切， ∴ （Ⅱ）∵, 当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点. 当时，由，