中考二次函数实际应用题.doc

2013年中考二次函数实际应用题 六神中学 升华搜集整理 （2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得 解得 ∴函数关系式为y＝－x＋180. (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ＝－x2＋280x－18000 ＝－(x－140) 2＋1600 当售价定为140元, W最大＝1600. ∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 ′ （2013?达州）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题． （1）小华的问题解答：　当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润　； （2）小明的问题解答：　800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元是，每天的销售利润最大　． 考点： 二次函数的应用 分析： （1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可； （2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可． 解答： 解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：（500﹣×10）， 由题意得，y=（x﹣2）（500﹣×10） =﹣100x2+1000x﹣1600 =﹣100（x﹣5）2+900， 当y=800时， ﹣100（x﹣5）2+900=800， 解得：x=4或x=6， ∵售价不能超过进价的240%， ∴x≤2×240%， 即x≤4.8， 故x=4， 即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润； （2）由（1）得y=﹣100（x﹣5）2+900， ∵﹣100＜0， ∴函数图象开口向下，且对称轴为x=5， ∵x≤4.8， 故当x=4.8时函数能取最大值， 即ymax=﹣100（4.8﹣5）2+900=896． 故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大． 点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值． （2013?本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）． （1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　y=﹣0.02x+8　． （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？ 考点： 二次函数的应用 分析： （1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可； （2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可； （3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可． 解答： 解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b， ， 解得： ∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8； 故答案为：y=﹣0.02x+8； （2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元， 当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x， 当x=100时，W有最大值400元， 当100＜x≤200时， W=（y﹣2）x =（﹣0.02x+6）x =﹣0.02（x﹣150）2+450， ∵当x=150时，W有最大值为450元， 综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元； （3）∵418＜450， ∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418 解得：x1=110，x 2=190， 答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润． 点评： 此题主要考查了二次函数的应用