东华高中高理数重点临界辅导材料.doc

理科数学重点临界辅导材料（7） 一、选择题1．设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件， 则实数a的取值范围是（ ） A. B． C. D． 2．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ） A. B. C. D. 3．若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）= A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣ 4．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且直线BD相切的圆内运动，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.与a有关 二、题p：，则命题p的否定是_________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是_______________． 8．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC， 则cosA＝ ． 9．在中，已知,,的面积为，则的值为 . 10．已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是__________． 三、题 （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 12．在△中，的对边分别为，若. （1）求证：； （2）求边长的值； （3）若，求△的面积. 13．已知是函数的一个极值点。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。 参考答案 1．A 【解析】 试题分析：解不等式得：≤x≤1，故满足命题p的集合P=[，1]，解不等式得：a≤x≤a+1，故满足命题q的集合Q=[a，a+1]，若p是q的充分而不必要条件，则P是Q的真子集，即a≤且a+1≥1解得0≤a≤，故实数a的取值范围是[0，]，故选A . 考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.一元二次不等式的解法. 2．C. 【解析】 试题分析：∵，∴向右平移个单位后的函数解析式为，要使的图象的关于轴对称，∴，， ∴，，∴的最小正值是. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质. 3．B 【解析】 试题分析：由图象可知，A=2，又 ﹣＜φ＜ 故选B. 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 4．D 【解析】 试题分析：以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系， 则，，， 直线的方程为，到的距离 ∴以点为圆心，且与直线相切的圆方程为 设则 ,, ， 在圆内,, 解得,故选D. 考点：向量在几何中的应用 5．B. 【解析】 试题分析：如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选B. 考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想. 6．B 【解析】试题分析：设g(x)＝2a－ax，h(x)＝(x－1)2， 注意到g(x)的图象恒过定点(1，a)，画出他们的图象 无论a＞1还是0＜a＜1，g(x)与h(x)的图象都必定有两个公共点 考点:函数图象及其性质，零点的个数 7．；（0，1） 【解析】 试题分析：命题的否定为；若命题为假命题，则为真，所以即. 考点：特称命题的否定与不等式的恒成立问题 8． 【解析】 试题分析：因为sinB＝sinC，由正弦定理得：，由余弦定理得： 考点：正余弦定理 9． 【解析】 试题分析：由已知可知，因此，所以，. 考点：向量的运算和三角形的面积公式 10．． 【解析】 试题分析：当，即由于，所以，由于函数为单调递减偶函数，因此，即，当时，即，函数在区间为增函数，由，得，所以，综上得 考点：函数的奇偶性和单调性的应用． 11．(1);(2);(3)最大值，最小值-3. 【解析】 试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，在计算所求.（2）利用正弦函数的最值，求在的最值.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方. 试题解析：解：（1） ， 由，解得 ，所以函数的单调递增区间 将的图象向左平移个单