上海松江区高三上学期期末考试数学(理)试卷.doc

松江区2013学年度第一学期高三期末考试 数学（理科）试卷 （满分150分，完卷时间10分钟）2014.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 的反函数为，则 ▲ ．2．若，则 ▲ ．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为 ▲ ． 的边长为，则 ▲ ．5．已知为等差数列，其前项和为．若，，，则 ▲ ．：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为 ▲ ．执行如图所示的程序框图输出的 ▲ ．．的展开式中含项的系数，则 ▲ ．和曲线恰有六个公共点，则的值是 ▲ ．．从中随机选取一个数从中随机选取一个数则关于的方程有两个根的概率是 ▲ ．．对于任意，表示的最整数，如．定义上的函数，若，则中所有元素的和为 ▲ ．是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的渐近线方程为 ▲ ．，若， 且，则 ▲ ．，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值= ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方涂黑，选对5分，否则一律得零分．，且，则下列不等式中，正确的是 A． B． C． D． 17．已知函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为 A．B．C． D．，对于定义在上的函数，有下述命题： ①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”； ②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”； ③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”； ④ “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“” 其中正确命题的序号是 A． B． C． D．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分分）本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分， (1)当时求集合若求实数的取值范围（本题满分分）本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分的左焦点的直线交椭圆于、两点． ⑴求的范围； ⑵若，求直线的方程．21．（本题满分1分）本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移． ⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程； ⑵问： ①应派哪艘船前往救援？ ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时） 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分分，第2小题满分分，第3小题满分分． ⑴若，解方程； ⑵若函数在上单调递增，求实数的取值范围； ⑶是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分分，第2小题满分6分，第3小题满分分 ：，若不改变，仅改变中部分项的符号，得到的新数列称为数列的一个生成数列．如仅改变数列的第二、三项的符号可以得到一个生成数列． 已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和． ⑴写出的所有可能值； ⑵若生成数列满足： ，求的通项公式； ⑶证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为： ． 松江区2013学年度第一学期高三期末考试 数学（理科）试卷参考答案 2014.1 一、填空题 1．． ．．．． ．．． 10．．．．． 19．(1)由,，所以当时, , ……………………… 6分 (2) , ∴， ………………………7分 若则, 即 ∴， ……………1分 设，则 ……………………… 3分 ∵ ∴ ………………5分 ∵ ∴， ……………………… 6分 (2)设、两点的坐标为、 ①当平行于轴时，点、，此时……8分 ②当不平行于轴时，设直线的斜率为，则直线方程为， 由 得 ………………… 9分 ， ………………… 11分 = 得 ，………… 13分 故所求的直线方程为 ………… 14分 21． 解：⑴设点为边界线上的点，由题意知，即， 即动点到两定点、的距离之差为常数， ∴点的轨迹是双曲线中