上海宝山区第一学期高三期末数学试卷(文理).doc

2010学年度第一学期期末质量诊断 高 三 数 学 试 卷 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.若（是虚数单位，），则乘积的值是 . 2.已知，，则函数的最小正周期是，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________． 4.若关于x的方程有两个不等实根则的取值范围是 5.某校要求每位学生从7门选修课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课 方案有___________种．（以数字作答） 6.已知 的图像与的图像关于直线对称，则 ． 7.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则展开式中项的系数为 ． 8.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则 ． 9.等比数列中，，，公比，若， 则 ． 10．过抛物线的焦点，方向向量为的直线的一个点方向式方程是 ． 11．已知等差数列前项和，，则，，，，， ，某学生猜测，老师回答正确，则 ． 13.已知数列中， ，，则通项公式 . 14.定义在R上的函数f(x)的图像过点M（－6，2）和N（2，－6），且对任意正实数k，有f(x+k) f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|4的解集为(－4,4)时，实数t的值为(A) 若，且，那么一定是纯虚数 (B)若、且，则 (C) 若，则不成立 (D) 若，则方程只有一个根 16．已知，，若存在使得=，则的关系为 （ ） (A) (B) (C) (D) 17．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 18．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） (A)求数列的前10项和 (B)求数列的前10项和 (C)求数列的前11项和 (D)求数列的前11项和 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必在黑色矩形边框内的内角的对边分别为，若，求的大小和的取值范围． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h． （1）用h表示底面边长,并求正四棱锥体积V的最大值； （2）当取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数（是常实数）． （1）若函数的定义为R，求的值域； （2）若存在实数t使得是奇函数，证明的图像在图像 的下方． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分 7分． 给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为． （1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程； （2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于M、N两 点，求弦MN的长； （3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一 个公共点，求证：⊥. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分． 已知数列，公比的等比数列，设，数列． （1）求证：是等差数列； （2）是递减数列； （3）重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不 存在，说明理由． 2010学年度第一学期期末质量诊断 高三数学试卷参考答案 一．填空题 1. -3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 11. 2011 12. 1 13. 14. 2 二．选择题 15.A 16. A 17. D 18.B 三．解答题 19.解：由和余弦定理得，……………3分 所以．………………………………………………………………………4分 ．……………………