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一．二次根式 二次根式的概念: 式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． 二次根式的性质 ①； ② ③； ④ 3.二次根式的运算法则： a+b=(a+c) (c0) （a0,b0） ( a0) 二 一元二次方程 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax2+bx+c（a≠0），称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项 总结：一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式：； △=≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 三．函数 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．一般地，正比例函数的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）的一条直线，我们把正比例函数的图像叫做直线 3． 正比例函数有如下性质： （1）当k＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大 （2）当k＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小 反比例函数 1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例 2．解析式形如的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数有如下性质： （1）当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小 （2）当k＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大 函数的表示法 1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法 2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法 3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法 四． 命题和证明 1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明 2．能界定某个对象含义的句子叫做定义 3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题 逆命题和逆定理 1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理 举例如：线段的垂直平分线 1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 角的平分线 1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。 2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 轨迹 1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆 五．直角三角形全等的判定 1．定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L） 直角三角形的性质 1．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2．推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3．推论2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于 勾股定理 1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方 3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 六．两点间距离公式 1．如果直角坐标平面内有两点 、，那么 、两点的距离 七 一次函数的概念 1．一般地，解析式形如的函数叫做一次函数； 一次函数的定义域是一切实数 2．一般地，我们把函数（c为常数）叫做常值函数 一次函数的性质 1． 一次函数具有以下性质： 当k＞