初三一轮复习梳理 一次函数与反比函数.docxVIP

一次函数知识梳理函数1、平面直角坐标系板块一 平面直角坐标系有序实数对有顺序的两个数与组成的实数对，叫做有序实数对，记作．注意：当时，和是不同的两个有序实数对．平面直角坐标系楷体在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；轴和轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．象限轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：两条坐标轴不属于任何一个象限．如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．点的坐标对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．板块二 坐标平面内特殊点的坐标特征各象限内点的坐标特征点在第一象限；点在第二象限；点在第三象限；点在第四象限．坐标轴上点的坐标特征点在轴上，为任意实数；点在轴上，为任意实数；点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点在第一、三象限夹角的角平分线上；点在第二、四象限夹角的角平分线上．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．坐标平面内对称点的坐标特征点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点关于点的对称点是．2、函数及其图像板块一 函数的相关概念1．常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量．如在圆的面积公式中，是常数，是一个常量，而随的变化而变化，所以、是变量．2．自变量、因变量与函数在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数．函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．注意：⑴对于每一个给定的值，有一个唯一确定的值与之对应，否则就不是的函数．例如就不是函数，因为当时，，即有两个值与对应． ⑵对于每一个给定的值，可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数中，时，；时，．板块二函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：⑴整式：自变量的取值范围是任意实数．⑵分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数．⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数．注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类．板块三函数的表示方法1．函数的三种表示方法：⑴列表法：通过列表表示函数的方法．⑵解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．2．对函数的关系式（即解析式）的理解：⑴函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．⑵函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：中是自变量，是的函数．⑶函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．板块四 函数的图象1．函数图象的概念：对于一个函数，如果把自变量和函数的每对值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是函数的图象．2．函数图象的画法⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．3．函数解析式与函数图象的关系：由函数图象的定义可知，图象上任意一点中的，都是解析式方程的一个解．反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上．判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的j解析式，如果满足函数解析式，这个店就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上．一次函数1、一次函数的图象及性质板块一一次函数的概念一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比