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2018高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练4.2三角函数的图象变换及应用文
2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 课时撬分练4.2 三角函数的图象变换及应用 文 时间:60分钟 基础组 1.[2016·衡水二中仿真]已知α为锐角,且有2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 2tan(π-α)-3cos+5=0化简为-2tanα+3sinβ+5=0,① tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0化简为tanα-6sinβ-1=0.② 由①②消去sinβ,解得tanα=3.又α为锐角,根据sin2α+cos2α=1,解得sinα=. 2.[2016·衡水中学周测]若函数y=cos2x与函数y=sin(x+φ)在上的单调性相同,则φ的一个值为( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 易知y=cos2x在区间上单调递减,因为y=sin(x+φ)在上单调递减,则x+φ∈,k∈Z,经验证,得φ=符合题意,故选D. 3.[2016·冀州中学期末]为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度 答案 A 解析 ∵y=sin(2x+1)=sin, ∴需要把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到y=sin(2x+1)的图象.故选A. 4.[2016·衡水中学预测]设函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(|φ|),且其图象关于直线x=0对称,则( ) A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数 B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数 C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数 D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数 答案 B 解析 f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ) =2sin, ∵函数图象关于直线x=0对称, ∴函数f(x)为偶函数, ∴φ+=+kπ(k∈Z). ∵|φ|,∴φ=,∴f(x)=2cos2x, ∴T==π.∵0x,∴02xπ, ∴函数f(x)在上为减函数.故选B. 5.[2016·枣强中学热身]函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为( ) A.- B.- C. D. 答案 A 解析 函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位得y=sin=sin2x++φ,又其为奇函数,则+φ=kπ,k∈Z,解得φ=kπ-,k∈Z.又|φ|,令k=0,得φ=-, ∴f(x)=sin. 又∵x∈,∴sin∈, 即当x=0时,f(x)min=-,故选A. 6.[2016·衡水中学猜题]已知函数f(x)=sin2x向左平移个单位后,得到函数y=g(x),下列关于y=g(x)的说法正确的是( ) A.图象关于点中心对称 B.图象关于x=-轴对称 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 答案 C 解析 函数f(x)=sin2x向左平移个单位后,得到函数f(x)=sin, 即f(x)=sin,令x=-, 得f=-sin≠0,A不正确; 令x=-,得f=sin0=0≠±1,B不正确; 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数的增区间为,k∈Z,减区间为,k∈Z,当k=0时,?,故选C. 7.[2016·衡水中学一轮检测]将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( ) A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 答案 B 解析 设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin+=3sin=-3sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得f(x)的递减区间为,k∈Z,同理得递增区间为kπ+,kπ+,k∈Z.从而可判断得B正确. 8.[2016·冀州中学模拟]函数 y=Asin(ωx+φ)ω0,|φ|,x∈R的部分图象如图所示,则函数的表达式为( ) A.y=-4sin B.y=-4sin C.y=4sin D.y=4sin 答案 B 解析 由图象的最高点为4,最低点为-4,可确定|A|=4.结合正弦型函数的特征可知A=-4,T==16,ω=,又f(6)=0,|φ|,可得φ=,故选B. 9.[2016·衡水二中周测]函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是________,单调递减区间是________. 答案 π (k∈Z) 解析 由题意知,f(x)=sin+,所以最小正周期T=π.令+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)
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